Calcul de volume

[Valentin]

Bonjour,

Pourriez vous m'aider à calculer le volume d'une sphère :

(4/3) x π x (1.5x10^-13)^3

^ veut dire puissance de

Merci de me repondre

[SoS-Math(9)]

Bonjour Valentin,

Ta formule est juste, si ton rayon est égal à \(1.5\times{}10^{-13}\).
Que veux-tu exactement ? Réduire ton calcul ?
Pour cela il faut revoir les formules sur les puissances : \((a\times{b})^n=a^n\times{b^n}\) et \((a^n)^m=a^{n\times{}m}\).

Bon courage,
SoSMath.

[Valentin]

En fait voici l'exercice, cela vous aidera surement a mieux comprendre le problème, je l'espere :

On peut assimiler un proton à une boule de ( 1,5 x 10^-9) µm, pour une masse de 1,7 x 10^-27 kg.
Quelle est la masse volumique du proton, exprimée en g. cm^-3 ?
Quel serait le rayon de la Terre si elle était composé uniquement de protons ?
(masse de la Terre : 5,98 x 10^24 kg)


Merci de m'éclairer un peu plus sur le probleme

[SoS-Math(9)]

Valentin,

la masse volumique est donnée par le rapport : r = m/v où m est la masse et V le volume.
Donc après avoir calculer le volume du proton, tu peux calculer sa masse volumique.

Ensuite si la Terre est composée uniquement de protons, alors sa masse volumique sera celle du proton.
donc tu peux alors calculer son volume.
Dernier conseil, fais attention aux unités.

bon courage,
SoSMath.

[Valentin]

Voila ce que j'ai trouver :

Volume du proton :

V =4/3 pi x (1.5 x 10^-9)^3
=4,17 x ( 3,37 x 10^-27)
=1,40 x 10^-26 µm cube soit 1,40 x 10^-30 cm cube

Masse du proton :

M= 1,7 x 10^-27 kg soit 1,7 x 10^-24 g

Masse volumique du proton :

1,7 x 10^-24 = 1,21 x 10^6 g/cm^3 environ
1,40 x 10^-30

Je n'ai pas encore fait la suite, j'aimerais savoir si mes calculs sont justes

[SoS-Math(9)]

Valentin,
ton calcul de du volume est juste en "µm cube " mais il est faut en "cm^3" !
Pour éviter des erreurs, commence par écrire ton rayon en cm (à la place du µm).

SoSMath.

[Valentin]

Volume du proton :

J'ai convertis 1,40 x 10^-26 µm^3 en cm^3 et je trouve :

1,40 x 10^-38 cm^3

Est-ce que ma reponse est juste ?

Je voudrais aussi savoir si : 1cm^3 = 1 x 10^-12 µm^3 ?

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

bonjour Valentin,

ton calcul de volume est exacte !
Par contre \(1cm^3=1\times{}10^{12}\mu{m}^3\).

Bonne continuation,
SoSMath.

[Valentin]

Pour la 2eme question (rayon de la Terre) :

Je trouve le nombre de protons qui composent la Terre :

5,8 x 10^24 = 3,41 x 10^51 protons
1,7 x 10^-27

Sachant que le volume d'un proton est de : 1,40 x 10^-38 et à partir du nombres de protons qui composent la Terre, je peut en déduire la masse de la Terre :

(3,41 x 10^51) x (1,40 x 10^-38) = 4,77 x 10^13

A partir de la formule : V= 4 pi x Rayon^3 je peut calculer le rayon au cube de la Terre :
3

Rayon^3 = V / (4/3 pi) soit Rayon^3 = (4,77 x 10^13) / 4,17 = 1,44 x 10^13


Mon raisonnement est-il juste ?
Mon résultat correspond au Rayon au cube, mais je ne sais pas comment faire pour trouver le Rayon normal, pouvez-vous m'aider svp

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Valentin,

Je pense que ton raisonnement est faux !
En effet tu connais la masse de la terre (5,98 x 10^24 kg), donc il ne faut pas chercher à calculer cette masse, mais il faut l'utiliser.

On suppose que la terre est composée uniquement de proton, donc elle a la même masse volumique que le proton.
Donc : masse volumique du proton = masse volumique de la terre, soit masse volumique du proton = (masse de la terre)/(volume de la terre).

Bon courage,
SoSMath.

[Valentin]

Si masse volumique du proton = (masse de la terre)/(volume de la terre), je suppose que Volume de la Terre = (masse de la Terre) x (masse volumique du proton)

Est-ce que mon raisonnement est juste ?

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Valentin,

Non ! tu as : Volume de la Terre = (masse de la Terre) / (masse volumique du proton)

SoSMath.

[Valentin]

Je trouve donc pour le rayon de la Terre :

Volume de la Terre = (5,98 x 10^24)/(1,21 x 10^11) = 4,94 x 10^13 cm^3

Je divise le résultat par : 4/3 pi car 4,94 x 10^13 = Volume de la Terre pour trouver le Rayon^3

Ce que qui me donne : 1,18 x 10^13

Le resultat correspond au Rayon^3 mais comment trouver le Rayon normal ?

Est-ce que mes calculs sont justes ?

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Valentin,
tes calculs sont cohérents.
Maintenant, pour trouver R, il faut utiliser la touche \(\sqr[3]{10${x}}\) de ta calculatrice.

SoSMath.

[Valentin]

Je trouve 22766,38

Mon résultat-il est en cm ?