Fonction trigonometrique

[lola]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque à la 1ere question !
Pouvez-vous m'aider svp

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2), f(-x) et f( - x) à f(x)

Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;-2]

2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

3 Etudier les variations de sur [0;-2].

Tracer la courbe de sur [-2;2]

Merci d'avance

Pour la question 1, j'ai fait
f(x + 2) = sin(3 + 2) - 3sin(x + 2)
= sin 3x + 6 - 3sin(x + 2)
Je sais que ce n'est pas bon mais je bloque vraiment

[SoS-Math(9)]

bonsoir Lola,

Pour la question 1, ton calcul est presque juste ! Tu as oublié des paranthèses ...
f(x+2) = sin(3(x+2)) - 3 sin(x+2) = sin(3x + 6) - 3 sin(x+2)

Pour le reste, procède de la même façon.

Bon courage,
SoSMath.

[lola]

Excusez moi je me suis tromper dans l'énoncé j'ai oublié de mettre les pi
Je vous remet le sujet
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2pi), f(-x) et f( - x) à f(x)

Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/]

2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

3 Etudier les variations de sur [0;pi/].

Tracer la courbe de sur [-2pi;2pi]

Cela doit changer votre calcul mais je bloque toujours car sa ne m'apporte rien par rapport à fx)

[SoS-Math(9)]

Lola,
pour faire cette première question il faut se rappeler que :
\(sin(x+2\pi)=sinx\) (fonction périodique)
sin(-x) = - sin x (fonction impaire)
De plus \(sin(3x+6\pi)=sin(3x)cos(6\pi)+cos(3x)sin(6\pi)\) (formule d'addition vu en 1ère S)
Or \(cos(6\pi)=...\) et \(sin(6\pi)=...\) (à toi de compléter !)

Voila, avec tout cela tu dois pouvoir faire la 1ère question.
SoSMath.

[lola]

Pour f(x + 2pi) = sin 3 (x + 2pi) - 3 sin (x +2pi)
= sin (3x + 2pi) - 3 sin (x +2pi)
sin(3x)*cos(6pi)+cos(3x)- 3 sin (x +2pi)
sin 3x * racine de 3 demi + cos 3x * 1/2 - 3 sin (x + 2pi)

Apres je ne peux plus rien faire ?

f(-x) = sin 3(-x) - 3sin (-x)
= - sin 3x + 3 sin x = 0 ?

f(pi -x)= sin3(pi-x) - 3 sin(pi-x)
= sin 3x - 3 sin x = f(x) ?

Es-ce cela?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Attention tu confonds \(6\pi\) et \(\pi/6\).
Prend ta calculatrice pour vérifier tes calculs de cos(\(6\pi\)) et sin(\(6\pi\)).

tu as écrit :
"f(-x) = sin 3(-x) - 3sin (-x)
= - sin 3x + 3 sin x = 0 ?"
Non ce n'est pas égale à 0, car sin(3x) \(\neq\) 3 sin(x) !
Par contre tu peux comparer ton résultat avec -f(x) ....

Ton calcul de f(pi -x) est juste.

SoSMath.

[lola]

Pour f(x + 2pi) = sin 3 (x + 2pi) - 3 sin (x +2pi)
= sin (3x + 2pi) - 3 sin (x +2pi)
sin(3x)*cos(6pi)+cos(3x)- 3 sin (x +2pi)
sin 3x *1 + cos 3x * 0 - 3 sin (x + 2pi)= f(x) ?

[SoS-Math(9)]

Lola,
C'est exact !

Bonne continuation,
SoSMath.

[lola]

Pour démontrer qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/2]
Je sais que f est périodique de période 2pi et que c'est une fonction impair.
Mais je ne sais pas comment prouver qu'elle admet un axe en x = pi/2? Comme ça apres je peut restreindre l'intervalle

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Puisque f est de période \(2\pi\) alors on peut étudier f sur une période, soit sur \([-\pi;\pi]\).
Puisque f est impaire (f(-x) = -f(x)), alors sa courbe est symétrique par rapport au centre du repère, donc on peut étudier f sur \([0;\pi]\).
De plus comme f(\(\pi\)-x)=f(x), alors la courbe admet pour axe de symétrie la droite d'équaion x = \(\pi/2\), donc on peut étudier f sur \([0;\pi/2]\).
Remarque : tu as dû voir toutes ses symétries en 1ère S. (Regarde ton cours)

Bon courage,
SoSMath.

[lola]

Merci,

2.f(x) = sin 3x - 3 sin x
f'(x) = cos 3 x - 3 cos x

Es ce que je peux mettre cos en facteur pour pouvoir utiliser la formule cos( a-b)?

[SoS-Math(9)]

Lola,
ta dérivée est fausse .... et tu ne peux pas mettre cos en facteur, car cosinus est le nom d'une fonction et non un facteur multiplicatif !
NB : Revoir la dérivée de sin(ax+b) vu en 1ère S.

SoSMath.

[lola]

Je n'ai appris sin (ax + b)
Je connais sin (a + b) sin a cos + sin b cos a

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

La dérivée de sin(ax+b) est : acos(ax+b)
Applique cette formule pour calculer la dérivée de f.

sosmath

[lola]

Es ce que a = 3 et b = 3 ?