Dm exercice non compris

[Lucille]

Bonjour a tous!!!!!!
Mon exercice est le suivant

Soit f la fonction définit sur l'intervalle ]2;+ infini[ par f(x)= (x²-12.5x+25)/(3x-6)
1. Etudier le signe de f
alors pour le signe de f(x) j'ai pensez faire delta pour x²-12.5x+25 ce qui me donne 56.25 donc 2 solutions 2.5 et 10.
ensuite pour 3x-6 vue que c'est le denominateur il ne faut pas qu'il soit égal à 0 donc x différent de 2.
donc
x.........................-infinie.................2.5.......................2..................................10

x²-12.5x+25............ + 0 - - 0

3x-6..................... + + 0 +

f(x)....................... + 0 - 0 - 0


Je ne suis pas sur de moi


2.limf(x) quand xtend vers 2+, interpréter garphiquement ce resultat.
Je ne comprend rien du tout au limite même mon cours ne m'aide pas

3Calculer la limite de la fonction f en + infini

4.Determiner les réels a, b et c tels que f(x)=ax+b+(c+3x-6)

5. Monter que la courbe Cf admet pour asymptote la droite D d'équation y=(x/3)-3.5

6. On note f' la fonction dérivé de la fonction f. Calculer f'(x) .

7.Dresser le tableau de variation de la fonction f. ( faire figurer les limites obtenus ainsi que les valeurs des extremums de f)

8.Determiner une equation de la tengeante T a la courbe Cf au point A d'abscisse 2.5.


Voila je n'arrive pas au première question du coup je ne peut pas avancer

Merci d'avance
Lucille

[SoS-Math(9)]

bonjour Lucille,

question 1): ton tableau est faux !! Il vaut ranger dans l'ordre croissant tes valeurs de x !( 2 < 2,5 <10).
De plus il faut le signe après le dernier 0 de tes lignes.

question 2): Voici un peu d'aide :
\(\lim_{x \to{2}}x^2-12.5x+25=4\)
\(\lim_{x \to{2}}3x-6=0\)
Or si x<2 alors 3x-6<0, donc par quotient \(\lim_{x \to{2^-}}(x^2-12.5x+25)/(3x-6)=-\infty\)
Il te reste à déterminer \(\lim_{x \to{2^+}}(x^2-12.5x+25)/(3x-6)\)

question 3): Il faut utiliser la propriété :
La limite d'un polynôme en l'infini est égale à la limite de son terme de plus haut degré.

question 4): Il faut réduire au même dénominateur ax+b+c/(36-6) et comparer cette expression avec celle de f(x).

Voila pour le moment,
SoSMath.

[lucille]

Bonjour!!
Je ne comprend pas la démarche que vous avez fait pour la deuxième question.

[Lucille]

Pour la question 1
Le denominateur doit être plus grand que 0 Mais je n'est pas besoin de calculer delta??
Enfin c'est juste mon tableau qui est faut ou même mais valeur ne sont pas juste.
Je n'est pas besoin de me servir de f'(x) si?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lucille,

Pour la question 1, j'ai deja répondu ! Il faut remettre dans l'ordre les valeurs de x dans ton tableau de signe.

Pour la question 2, la démarche est simple ... tu as un quotient de polynôme, donc tu cherches la limite en 2 de ton numérateur et celle de ton dénominateur.
Puis si tu ne trouves pas une forme indéterminée, alors tu fais le quotient de ces deux limites.
Et ici, tu trouves un quotient de la forme "4/0", ce qui est impossible ! Mais dans ton cours tu as dû voir que ce type de limite donne \(-\infty\) ou \(+\infty\).
Et pour faire le choix il faut regarder le signe de ton dénominateur (3x-6). Tu as alors deux cas : x<2 et x>2.
Je t'ai montré le cas x<2. A toi de faire le cas x>2.

Bon courage,
SoSMath.