Complexes

[Rosine]

Bonjour chers professeurs,je suis bloqué dans un DM de maths a rendre Mardi.

Soient a,b,c trois complexes ayant un module égal a 1.
Comparer module de ab+bc+ca et module de a+b+c

J'ai pensé a 1*1+1*1+1*1 = 3
Et 1+1+1 = 3

Donc les 2 égaux mais j'en doute que ce soit sa.

Pouvez vous m'éclairez ?
Merci,Cordialement Rosine.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Rosine,

Ce que tu as écrit est faux ....
Attention : \(|a+b+c|\neq{|a|+|b|+|c|}\).
Avec quelques exemples, essaye de calculer |a+b+c| et |ab+bc+ca| pour faire une conjecture ... qu'il faudra démontrer.

Bon courage,
SoSMath.

[Rosine]

Oui je pensais cela faux.

Je ne comprends pas comment je peut me lancer ...

Etant donné que les 3 modules sont égaux a 1.

On aurait (a)=(b)=(c)=1

Mais de la ...

[SoS-Math(9)]

Rosine,

ton exercice un peu compliqué pour un début de terminale S !
Il faut utiliser le fait que \(\overline{a}=\frac{1}{a}\) car |a|=1.
\(|a+b+c|=|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|=...\)
Je te laisse terminer ! (Pense à réduire au même dénominateur)

SoSMath.

[Rosine]

Merci,En effet il semble compliqué ...

Je trouve donc que (a+b+c) = (ab+bc+ac)/(abc)

On peut donc vu qu'ils demandent de comparer (ab+bc+ac) et (a+b+c)

On peut dire que ( a+b+c) = (ab+bc+ac)/(abc) !

[SoS-Math(9)]

Rosine,

attention à ne pas confondre les paranthèses "( et )" et les barres"|" !
Regarde sur ton clavier, la barre est au dessus du Y ...
Tu sais aussi que |abc| = |a|*|b|*|c| et tu connais le module de tes trois nombres a, b et c.
Donc tu peux conclure.

SoSMath.

[Rosine]

Merci,
Excuzez moi pour le ( mais mon clavier est un clavier mac donc je n'est pas la barre au dessus du y

[SoS-Math(9)]

A bientôt Rosine.
SoSMath.