Etude de fonction

[JULIE]

Bonjour à tous!
Alors voila, l'exercice.

Pour chacun des exercices suivant utiliser votre calculatrice pour indiquer quelle est la bonne reponse correcte et la justifier.

1. On considère la fonction f définie sur ]-1;+l'infinie[ par f(x)=3-2x-(2/x+1).
L'equation f(x)=0 admet
a. aucune solution b. une solution c.deux solution d.trois solution
C'est deux solutions mais je ne sais pas comment le justifier je n'arrive pas a calculer f'(x) ni a utiliser delta.

2.On considère la fonction g définie sur ]-l'infini;+l'infinie[ par g(x)=1+(3x+1/x²+1)
a. g(x) plus grand ou egal a 0 sur ]-infini;+infini[
b.g(x) plus grand ou égal a 1 sur ]-infini;+infini[
c. g(x) plus petit que 1 sur ]-2;-1[


3. On considère la fonction h définie sur ]0;+infini[ par h(x)=2x-1+(1/2x). Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonctionh admet un voisinage de +infini
a. l'axe des abscice comme asymptote horizontale
b.la droite d'équation y=2x comme asymptote oblique
c. la droite d'équation y=2x-1 comme asymptote oblique

4.on cosidère les fonctions k et m définie sur]-infini;+infinie[ par k(x)=x²-4x+2.5 et m(x)=2-racine carré x²+0.5. Dans ]-infini;+infini[ l'équation x²-4x+2.5-racine carré x²+0.5 admet
a. une solution
b.2 solutions de signe contraires
c.deux solutions positives


Voila je galère, je comprend presque rien alors si quelqu'un peu m'aider s'il vous plaît...
Merci beaucoup

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Julie,

Utilise une calculatrice ou un grapheur pour obtenir les courbes de tes fonctions et conclure.
Trace aussi les droites proposées pour voir si elles sont asymptotes (se rapproche de la courbe sans la rencontrer).

Bonne continuation

[JULIE]

Bonjour
oui j'ai utiliser ma calculatrice mais il faut justifier par des calculs et je n'y arrive pas. je ne peut pas utiliser delta n'y f'(x) dans ces fonctions.

[JULIE]

oui je sais et je l'ai fait mais je n'arrive pas à justifier sa par des calculs.
Comment calculer delta avec sa?

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Pour le premier résout l'équation : \(3-2x=\frac{1}{x+1}\) en commençant par multiplier par \(x+1\), tu obtiens alors une équation du second degré. Le nombre de solution dépend du signe de delta.

Pour la seconde, en observant la courbe, choisit des valeurs de x qui te permettent de conclure que deux affirmations sont fausses : par exemple quel est le signe de g(-1,5).

Pour la troisième : \(h(x) = ax+b+q(x)\), quelle est la limite du quotient \(q(x)=\frac{1}{2x}\) quand x tend vers l'infini ? Revois alors ton cours pour conclure.

Pour la dernière, en observant les courbes, tu connais la réponse, pour justifier, tu as deux fonctions dérivables donc continues, leur différence est donc une fonction continue, calcule k(0)-m(0) puis k(1)-m(1), ces deux différences ont-elles le même signe ? dans ce cas que peux-tu conclure, tu as un théorème du cours qui va justifier ta réponse. Fais de même pour l'autre solution.

Bonne continuation

[JULIE]

Merci pour l'aide^^
Mais dans ma première fonction, si je multiplie par x+1 est ce que le denominateur s'anule ou tout reste sur le meme denominateur c'est a dire x+1?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je ne comprend pas tout à fait ce que tu veux dire. Comme x + 1 est au dénominateur, cela suppose que x n'est pas égal à -1.
Si après avoir multiplié par x + 1, tu trouves -1 comme solution dans ton équation du second degré il faut l'éliminer, x ne peut pas être égal à -1.

Bonne fin d'exercice