Les suites

[Cloé]

Bonjour , je rencontre des difficultés sur un problème :

Exercice:

OAoBo est un triangle isocèle tel que:
OAo=l et l'angle AoOBo= x

On désigne par A1 le milieu du segment [AoBo] et par B1, le symétrique orthogonal de A1 par rapport a la droite (OBo).
OA1B1 est encore un tiangle isocèle.
On refait une construction similaire à partir de A2 milieu du segment [A1B1].En réitérant le processus, on obtient une suite de triangles isocèles OAnBn.


1.Pour n>ou = 1, exprimer la distance OAn en fonction de OAn-1 .
2.En déduire l'expression de OAn en fonction de n, l et x.
3.Pour n>ou= 1, exprimer la distance AnAn+1 , en fonction de OAn puis de n
4.Déterminer la longueur Ln de la ligne polygonale AoA1A2A3...An .
Quelle est la limite de Ln lorsue n tend vers + infinie.

J'ai trouvé:
Question 1:
Pour les premiers termes on a :
OA1 = OA0 . cos(x / 2)
OA2 = OA1 . cos(x / 2), etc.
La définition récurrente de la suite: OAn = OA n-1 . cos(x / 2)

Question 2 :
OA2 = OA1 . cos(x / 2) = OA0 . [cos(x / 2)]^ 2
OA3 = OA2 . cos(x / 2) = OA0 . [cos(x / 2)]^ 3
etc.
donc la définition directe de cette suite est: OAn = OA0 . [cos(x / 2)]^ n
Mais je ne sais pas si c'est bon et ensuite je bloque , merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vos premiers calculs sont corrects.
Pour la question 3, appliquez le théorème de Pythagore dans le triangle OAnAn+1
Bon courage

[Cloé]

Merci d'avoir répondu mais je ne comprend pas pourquoi utiliser Pyhtagore

[Cloé]

OK merci j'ai réussi , mais je vois pas comment m'y prendre pour déterminer la longueur polygonale reliant les points
Merci d'avance

[sos-math(19)]

Bonsoir Cloé,

Pour que nous puissions t'aider pour la question 4, il serait utile que tu nous indiques ta réponse à la question 3.

A bientôt.