Bonjour,
J'ai un exercice de géométrie pour lequel j'aurai besoin d'aide s'il vous plait. Voici l'énoncé :
Tracer un cercle de centre O et de rayon 6 cm. Construire le triangle ABC inscrit dans ce cercle tel que AB=10cm et BC=8cm. Placer les points M, N, P milieux respectifs des côtés [AB], [BC] et [CA].
Tracer les segments [OM], [OP] et [ON].
a) Que dire du triangle AMO ? (justifier).
En considérant un triangle rectangle, calculer la mesure de l'angle ABO (arrondir au degré).
b) Calculer la mesure de l'angle CBO.
c) Quelle est la valeur approchée par excès au degré de l'angle AOC.
c) Calculer l'arrondi au millimètre de AC (on cherchera d'abord AP)
Pour le tracé de la figure pas de problème.
Pour le a) Je sais que le triangle AMO est rectangle mais je ne sais pas s'il faut le démontrer par le théorème de pythagore ou s'il faut dire qu'en prolongeant le côté [AO] en coupant le cercle en A' , qu'il est donc le diamètre du cercle et que le triangle AA'B est rectangle en B. Comme le point M appartient à [AB], alors le triangle AOM est une réduction du triangle AA'B, par conséquent le triangle AOM est rectangle en M.
Pour la mesure de l'angle ABO, je ne sais pas.
Merci beaucoup de votre aide.
géométrie
-
SoS-Math(6)
Re: géométrie
Bonjour,
O est le centre du cercle circonscrit à ABC. Donc O est le point de concours des .....
Comme M est l milieu de [AB], alors (OM) est la .....
Je vous laisse trouver.
pour la mesure de ABO, vous connaissez les longueurs de deux côtés du triangle OMB, donc vous pourrez utiliser de la trigo...
Bon courage
O est le centre du cercle circonscrit à ABC. Donc O est le point de concours des .....
Comme M est l milieu de [AB], alors (OM) est la .....
Je vous laisse trouver.
pour la mesure de ABO, vous connaissez les longueurs de deux côtés du triangle OMB, donc vous pourrez utiliser de la trigo...
Bon courage
-
Jeanne
Re: géométrie
Merci de votre aide, avec les médiatrices, j'ai pu démontrer que le triangle AMO est un triangle rectangle.
Concernant l'angle ABO, [OB] est un rayon du cercle et est égal à 6cm. On sait que [AB] = 10 cm et M milieu de [AB] donc [AM] = [MB] = 5 cm, donc le triangle MOB est rectangle en M. M appartient à [AB] donc l'angle ABO = MBO, donc cos-1 de l'angle ABO = 5/6 donc environ 34°.
b) Calculons la mesure de l'angle CBO :
N milieu de [BC] alors [NO] médiatrice du triangle BOC. Donc le triangle BNO est rectangle en N.
Comme N appartient à [BC], alors l'angle OBN = l'angle OBC.
dans le triangle BNO rectangle en N, sin-1 de l'angle CBO = 4/6, CBO environ égal à 41,8° (41,8103149)
c) L'angle AOC = angle ABO + angle OBC donc environ égal à 34 + 41,8 donc environ égal à 75,8°
Dans le cercle, l'angle inscrit ABC et l'angle au centre AOC interceptent le même arc AC;
Or si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de l'angle au centre, donc
l'angle AOC est environ égal à 2 fois l'angle ABC
l'angle AOC est environ égal à 2 fois 75,8
AOC environ égal à 151,6°
La valeur approchée par excès au degré de l'angle AOC est 152°.
d) Je cherche ...
J'espère être sur la bonne voie et vous remercie de votre aide
Concernant l'angle ABO, [OB] est un rayon du cercle et est égal à 6cm. On sait que [AB] = 10 cm et M milieu de [AB] donc [AM] = [MB] = 5 cm, donc le triangle MOB est rectangle en M. M appartient à [AB] donc l'angle ABO = MBO, donc cos-1 de l'angle ABO = 5/6 donc environ 34°.
b) Calculons la mesure de l'angle CBO :
N milieu de [BC] alors [NO] médiatrice du triangle BOC. Donc le triangle BNO est rectangle en N.
Comme N appartient à [BC], alors l'angle OBN = l'angle OBC.
dans le triangle BNO rectangle en N, sin-1 de l'angle CBO = 4/6, CBO environ égal à 41,8° (41,8103149)
c) L'angle AOC = angle ABO + angle OBC donc environ égal à 34 + 41,8 donc environ égal à 75,8°
Dans le cercle, l'angle inscrit ABC et l'angle au centre AOC interceptent le même arc AC;
Or si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de l'angle au centre, donc
l'angle AOC est environ égal à 2 fois l'angle ABC
l'angle AOC est environ égal à 2 fois 75,8
AOC environ égal à 151,6°
La valeur approchée par excès au degré de l'angle AOC est 152°.
d) Je cherche ...
J'espère être sur la bonne voie et vous remercie de votre aide
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
Bonsoir,
Pour la question b) es-tu certain que c'est le sinus qu'il faut utiliser ? Je pense qu'il y a une erreur.
c) Tu es sur la bonne voie mais ton erreur fait que là encore le calcul est faux.
d) Petite aide : que peux-tu dire du triangle OAC ? Et que peux-tu dire de la droite (OP) dans ce triangle ?
Il faudra ensuite rechercher AP en te plaçant dans un triangle rectangle.
Bonne continuation.
Pour la question b) es-tu certain que c'est le sinus qu'il faut utiliser ? Je pense qu'il y a une erreur.
c) Tu es sur la bonne voie mais ton erreur fait que là encore le calcul est faux.
d) Petite aide : que peux-tu dire du triangle OAC ? Et que peux-tu dire de la droite (OP) dans ce triangle ?
Il faudra ensuite rechercher AP en te plaçant dans un triangle rectangle.
Bonne continuation.
-
Jeanne
Re: géométrie
Bonsoir,
Merci de votre réponse, je pense avoir trouvé pour la question b)
Sachant que [BO] et [CO] sont tous deux des rayons, leur mesures est donc égale à 6cm. Et on sait également que [BC] est égal à 8cm
Dans le triangle BOC on utilise la réciproque du théorème de Pythagore :
BC² = 8² = 64
OC² + OB² = 6² + 6² = 36 + 36 = 64
Donc BC² = OC² + OB²
D'aprés la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BOC est rectangle isocèle en O.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180° donc : angle COB = (180° - 90°) : 2
= 90° : 2
= 45°
La mesure de l'angles CBO est de 45°
c) l'angle ABC est égal à l'angle ABO + l'angle CBO
environ égal à 34 + 45
environ égal à 79°
Dans le cercle, l'angle inscrit ABC et l'angle au centre AOC intercptent le meme arc AC
Or si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de celle de l'angle au centre.
Donc l'angle AOC environ = 2 fois l'angle ABC
L'angle AOC environ = 2 fois 79
l'angle AOC envrion = 158°
La valeur approché par excès au degrés de l'angle AOC est 158°
Merci de votre aide.
Merci de votre réponse, je pense avoir trouvé pour la question b)
Sachant que [BO] et [CO] sont tous deux des rayons, leur mesures est donc égale à 6cm. Et on sait également que [BC] est égal à 8cm
Dans le triangle BOC on utilise la réciproque du théorème de Pythagore :
BC² = 8² = 64
OC² + OB² = 6² + 6² = 36 + 36 = 64
Donc BC² = OC² + OB²
D'aprés la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BOC est rectangle isocèle en O.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180° donc : angle COB = (180° - 90°) : 2
= 90° : 2
= 45°
La mesure de l'angles CBO est de 45°
c) l'angle ABC est égal à l'angle ABO + l'angle CBO
environ égal à 34 + 45
environ égal à 79°
Dans le cercle, l'angle inscrit ABC et l'angle au centre AOC intercptent le meme arc AC
Or si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de celle de l'angle au centre.
Donc l'angle AOC environ = 2 fois l'angle ABC
L'angle AOC environ = 2 fois 79
l'angle AOC envrion = 158°
La valeur approché par excès au degrés de l'angle AOC est 158°
Merci de votre aide.
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
Bonsoir,
Effectivement le triangle BOC est isocèle en O mais il n'est pas rectangle... 36+36=72 !
Ce que vous aviez fait, avant, était juste ; il me semble juste que c'est le cosinus qu'il faut de nouveau utiliser !
Effectivement le triangle BOC est isocèle en O mais il n'est pas rectangle... 36+36=72 !
Ce que vous aviez fait, avant, était juste ; il me semble juste que c'est le cosinus qu'il faut de nouveau utiliser !
Bonne continuation.N milieu de [BC] alors [NO] médiatrice du triangle BOC. Donc le triangle BNO est rectangle en N.
Comme N appartient à [BC], alors l'angle OBN = l'angle OBC.
dans le triangle BNO rectangle en N, sin-1 de l'angle CBO = 4/6, CBO environ égal à 41,8° (41,8103149) Ici il y a une erreur, l'angle est donc faux.
c) L'angle AOC = angle ABO + angle OBC donc environ égal à 34 + 41,8 donc environ égal à 75,8° On retrouve l'erreur ici.
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Jeanne
Re: géométrie
Bonsoir,
Merci, je n'avais pas fait attention au calcul.
Donc si on utilise le cosinus :
Calculons la mesure de l'angle CBO :
N milieu de [BC] alors [NO] médiatrice du triangle BOC. Donc le triangle BNO est rectangle en N.
Comme N appartient à [BC], alors l'angle OBN = l'angle OBC.
dans le triangle BNO rectangle en N, cos -1 de l'angle CBO = 4/6, CBO environ égal à 48,2° (48,1896851)
c) L'angle AOC = angle ABO + angle OBC donc environ égal à 34 + 48,2 donc environ égal à 82,2°
Dans le cercle, l'angle inscrit ABC et l'angle au centre AOC interceptent le même arc AC;
Or si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de l'angle au centre, donc
l'angle AOC est environ égal à 2 fois l'angle ABC
l'angle AOC est environ égal à 2 fois 82,2
AOC environ égal à 164,4°
La valeur approchée par excès au degré de l'angle AOC est 165°.
J'espère avoir trouvé la bonne réponse cette fois ci.
Merci de votre aide.
Merci, je n'avais pas fait attention au calcul.
Donc si on utilise le cosinus :
Calculons la mesure de l'angle CBO :
N milieu de [BC] alors [NO] médiatrice du triangle BOC. Donc le triangle BNO est rectangle en N.
Comme N appartient à [BC], alors l'angle OBN = l'angle OBC.
dans le triangle BNO rectangle en N, cos -1 de l'angle CBO = 4/6, CBO environ égal à 48,2° (48,1896851)
c) L'angle AOC = angle ABO + angle OBC donc environ égal à 34 + 48,2 donc environ égal à 82,2°
Dans le cercle, l'angle inscrit ABC et l'angle au centre AOC interceptent le même arc AC;
Or si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de l'angle au centre, donc
l'angle AOC est environ égal à 2 fois l'angle ABC
l'angle AOC est environ égal à 2 fois 82,2
AOC environ égal à 164,4°
La valeur approchée par excès au degré de l'angle AOC est 165°.
J'espère avoir trouvé la bonne réponse cette fois ci.
Merci de votre aide.
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
Bonsoir,
Cette fois, le calcul de l'angle me semble juste.
A bientôt
Cette fois, le calcul de l'angle me semble juste.
A bientôt
-
Jeanne
Re: géométrie
Bonsoir,
Merci de votre aide pour l'exercice.
A bientot
Merci de votre aide pour l'exercice.
A bientot
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
A bientôt sur SOS Math
-
Jeanne
Re: géométrie
Bonsoir,
Pour la question d), je peux dire que le triangleAOC est isocèle, car [AO] et [OC] sont tous deux des rayons du cercle, et que la droite (OP) est la médiatrice de ce triangle car elle passe perpendiculairement et par le milieu du côté [AC]
Mais je ne vois pas dans quel triangler ectangle je peux me mettre pour calculer AP ...
Merci de votre aide.
Pour la question d), je peux dire que le triangleAOC est isocèle, car [AO] et [OC] sont tous deux des rayons du cercle, et que la droite (OP) est la médiatrice de ce triangle car elle passe perpendiculairement et par le milieu du côté [AC]
Mais je ne vois pas dans quel triangler ectangle je peux me mettre pour calculer AP ...
Merci de votre aide.
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
Bonsoir,
Dans ce triangle isocèle, la médiatrice est aussi bissectrice. Tu as donc un triangle rectangle dans lequel tu connais la longueur d'un côté et la mesure d'un angle.
Bonne continuation.
Dans ce triangle isocèle, la médiatrice est aussi bissectrice. Tu as donc un triangle rectangle dans lequel tu connais la longueur d'un côté et la mesure d'un angle.
Bonne continuation.
-
Jeanne
Re: géométrie
Bonsoir,
Merci pour votre aide.
Alors angle AOP = 165 : 2 = 82,5
Donc
Dans le triangle AOP rectangle en P
sin AOP = AP / AO
AP = AO * sin 82,5
AP = 6 * sin 82,5
AP environ = 5,9 cm
Donc AC = AP*2
AC environ = 5,9 *2
AC environ = 11,8 cm
Merci de votre aide.
Merci pour votre aide.
Alors angle AOP = 165 : 2 = 82,5
Donc
Dans le triangle AOP rectangle en P
sin AOP = AP / AO
AP = AO * sin 82,5
AP = 6 * sin 82,5
AP environ = 5,9 cm
Donc AC = AP*2
AC environ = 5,9 *2
AC environ = 11,8 cm
Merci de votre aide.
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
Bonsoir,
La démarche et les résultats me semblent corrects.
Bonne continuation.
La démarche et les résultats me semblent corrects.
Bonne continuation.