exercices

[maria]

bonsoir,

a) Que dire de la somme de deux nombres pairs ? De deux nombres impaires ? De deux nombres consécutifs? Pourquoi ?
b) Que dire du produit de deux nombres pairs ? De deux nombres impairs ? De deux nombres consécutifs ? Pourquoi ?

**on cherche à trouver la somme de deux nombres pairs ?
un nombre pair est un nombre divisible par 2 , donc il peut s'écrire sous la forme : 2n
où n est un nombre entier.
par exemple, si on a le nombre 34, cela fait 34 = 2 * 17 , donc si 34 est divisible par 2, alors c'est un nombre pair.
verification : 4 et 12 sont deux nombres pairs donc 4 + 12 = 16, c'est donc un nombre pair qui est 16 .
conclusion : la somme de deux nombres pairs est pair .

**on cherche à trouver la somme de deux nombres impairs ?
Prenons un nombre impair m. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est un nombre quelconque.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....

prenons 2 nombres impairs : m1 et m2 . On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1, soit sous la forme 2m + 1.
On considère que le premier nombre vaut alors soit nbpair1 + 1, soit : 2m1 + 1
Le deuxième vaut soit nbpair2 + 1, soit : 2m2 + 1.

ensuite Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1 (ou a additionner (2m1+1) + (2m2+1) ).

on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2 ou on a donc soit : 2m1 +2m2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 (ou 2m1 + 2m2 ) est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
même si on ajoute 2, le résultat est toujours pair.
verification : 7 et 11 , deux nombres impairs , donc 7 + 11 = 18 , dont 18 est un nombre pair.

conclusion : la somme de deux nombres impairs est paire.
on peut l'expliquer egalement en disant que c'est egal à un nbre pair + 1 donc qui s'écrit sous la forme 2m + 1 .

** on cherche à trouver la somme de deux nombres consécutifs ?

si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
un nombre pair + un nombre impair = un nombre impair
(2n) + (2m + 1 ) =un nombre impair
je peux affirmer cela car nous l'avons vu dans les choses precedemment evoqués.
verification : par exemple : 34 +35 = 69, 69 est un nombre impair
4+5=9, 9 est un nombre impair
2+3=5 , dont 5 est un nombre impair.
cela est toujours vraie...
conclusion : la somme de deux nombres consécutifs est impair.

je n'ai fait juste la première partie et la suite , je vais vosu l'a renvoyée car en faite mon dm c'est pour dezmain , j'espère que vous répondrez le plus vite possible....

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
ce que vous avez fait n'est pas faux, c'est incomplet.
Vous commencez les explications avec des lettres et vous les terminer avec des valeurs.
Il faut aller jusqu'à la fin du raisonnement avec les lettres.
A bientôt

[irène]

bonsoir, je ne ne sais pas comment continuer et boucler mon travail puisque j'ai tout dit selon moi
pouvez vous m'aider encore plus car le dm est pour demain
merci d'avance
repondez moi le plsu vite possible svp svp

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Irène,
Je ne sais pas comment vous aider davantage.
Il y a déjà eu beaucoup de messages de tentatives d'explication.
Je pense que vous ne les avez pas suffisamment exploités.
Je vous suggère donc de reprendre tous les messages d'aide.
A bientôt.

[maria]

c'est bon monsieur, mon prof nous a rendu j'ai fais ce que je pensais selon moi
merci meme si vous ne m'avez pas beaucoup aidé

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il n'est pas toujours facile d'aider à distance...
A bientôt.

[maria]

merci encore,
a bientot ....

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math.