Applications de la dérivation

[Marie Ange]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice, je vous écris le sujet :

Les courbes C1, C2 et C3 (voir image jointe) représentent des fonctions g1, g2 et g3 et les courbes Ca, Cb et Cc représentent leurs fonctions dérivées dans un repère.
1) Associe, en justifiante tes choix, les courbes Ca, Cb et Cc aux fonctions dérivées G'1, g'2 et g'3 qu'elles représentent.
2) f est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+4\)
a) Dresse le tableau de variation de la fonction f (démontrer tes résultats)
b) Laquelle des courbes C1, C2 ou C3 est la courbe de f
c) Démontre que 6 est un majorant de f sur [-3;2]
d) Donne un encadrement des images de f sur [-2;3]

J'ai réussi faire les questions 2a et 2b sans problème, pour le reste le bloque ..
2b : c'est C1 qui est la courbe de f

Merci de votre aide !

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

pour la question 1) :
Lorsque la courbe est croissante, la dérivée est positive.
La courbe C1 est croissante pour x<-1, donc sa dérivée est positive pour x<-1.
Ensuite, elle est décroissante pour -1<x<2, donc sa dérivée est négative sur cet intervalle.
Quelle est la représentation graphique qui représente ce cas parmi les graphiques Ca, Cb et Cc ?

Pour la question 2c)
Vous avez fait le tableau de variation, donc vous savez que f est croissante sur [-3,-1[ et décroissante sur ]-1,2]. Donc, comme vous savez que la fonction est continue sur IR, vous avez la valeur maximale de cette fonction sur cet intervalle....

Bon courage.

[Marie Ange]

Pour la question 1 :
La représentation graphique qui représente ce cas est Cb.

[SoS-Math(2)]

C'est exact, Marie-Ange, la courbe Ca représente la dérivée de la fonction représentée par C1
Bon courage pour la suite

[Marie Ange]

C'est Ca ou Cb ..?

[SoS-Math(2)]

Excusez-moi, c'est Cc comme vous l'aviez dit

[Marie Ange]

J'avais dit Cb pas Cc ..

[Marie Ange]

Pour la courbe C2 je bloque, car c'est la même chose que la C1 sauf qu'elle est décroissante de -1 jusqu'à l'infini et il n'y a aucune dérivée qui correspond à cela..

[SoS-Math(9)]

bonsoir Marie Ange,

Pour la courbe C2, c'est la dérivée Ca qui marche ....
en effet elle est positive sur \(]-\infty{;}-1]\) et négative (ou nulle) sur \([-1;+\infty[\).

SoSMath.

[Marie Ange]

D'accord, et la courbe C3 va avec la courbe Cc.

Pour la question 2d, je ne comprend pas vraiment ce qu'on me demande ..

Merci.

[SoS-Math(9)]

Marie Ange,

Non, la courbe C3 ne va pas avec la courbe Cc !
Il faut regarder le signe des fonctions dérivées et les variations des fonctions !

Pour la question 2d, on veut savoir à quel intervalle appartient f(x) pour x appartenant à [-2;3].

SoSMath.