Comportement asymptotique

[Camille]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

On donne le tableau de variation d'une fonction f.
x....|0................1................+inf
f(x) |0->(décroiss.)-2 ->(croiss.) +inf

D'autre part la courbe représentative C de f admet dans un repère la droite d d'équation y=x-1 pour asymptote en +inf.
Tracer une courbe qui pourrait représenter f.

Je ne vois pas du tout comment représenter la courbe.

Merci d'avance !

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
Comme la droite d'équation \(y=x-1\) est asymptote à la courbe en \(+\infty\), il faut la tracer dans votre repère.
Puis en vous servant des indications du tableau de variations et de cette droite, vous pouvez imaginer ce que pourrait être la courbe.
A bientôt.

[Camille]

D'accord, mais c'est justement cela que je ne comprend pas. Pour la moment je connais seulement les asymptotes du type y=1 ou x=1 mais là c'est y=x-1...

Merci.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

La droite d'équation \(y=x-1\) est asymptote à la courbe en \(+\infty\) signifie (comme pour les autres droites) qu'au voisinage de \(+\infty\) la représentation graphique de cette fonction est "très proche" de la droite ; on peut, quasiment, suivre cette droite pour tracer la représentation graphique de cette fonction au voisinage de \(+\infty\).

J'espère que cette explication vous aidera.

Bonne continuation.

[Camille]

Je n'ai pas vraiment compris. On dit aussi par exemple qu'une fonction admet une asymptote en y=1 en +inf. Dans ce cas on trace une droite horizontale en y=1...
Mais ici, où trace-t-on la droite ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
Il faut tracer la droite d'équation \(y=x-1\).
Vous savez faire cela j'espère...
La courbe va se rapprocher de cette droite.
A bientôt.

[Camille]

Ah d'accord, je comprend mieux !
Est-ce que la courbe peut traverser l'asymptote ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, elle peut couper l'asymptote, mais au voisinage de \(+\infty\), elle se rapproche de plus en plus de l'asymptote.
A bientôt.

[Camille]

Ok, bon ben j'ai plus de soucis alors.

Merci beaucoup pour votre aide !!

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Camille,
C'est parfait alors.
A bientôt sur ce forum.