transformation,triangle

[abibi]

c'est un exercice que je n'arrive pas à faire, s'il vous plait aidez moi, c'est assez urgent! merci d'avance.

Dans un parallélogramme de centre O, les points K et L sont des milieux respectifs de [AD] et [DC]. les droites (KL) et (BC) se coupent en I.
1) démontrer que I est le milieu du segment [OD] et [KL].
2) démontrer que O est le centre de gravité du triangle.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
quel est le nom de votre parallélogramme.
Est-ce ABCD ou ABDC.
Dans le premier cas, I doit être l'intersection de KL et BD non pas BC.
A bientôt

[abibi]

bonjour,
à vrai dire, je n'arrive même pas à reproduire la figure, donc je ne peux pas vous dire de quel parallélogramme je parle.
par ailleurs, des camarades de ma classe m'ont dit qu'il y avait une erreur dans l'énoncé, mais je ne sais pas laquelle.
pourriez vous me dire l'erreur ainsi que m'aider à trouver la solution de cet exercice?

merci encore!

[abibi]

bonjour,
j'ai enfin trouvé comment faire la figure, le parallélogramme est ABDC et a priori, I est bien le milieu de [OD] et de [KL], et O est bien le centre de gravité du parallélogramme.
mais j'ai encore un problème, je ne sais pas comment le démontrer.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
non ABDC cela ne convient pas.
Je pense que le vrai texte est le suivant:
ABCD est un parallélogramme, K et L sont les milieux respectifs de [AD] et [DC]
La droite (KL) coupe (BC) en I
1) démontrer que I est le milieu du segment [OD] et [KL].
2) démontrer que O est le centre de gravité du triangle (Quel triangle?? )

La question 2 est incomplète

Pour la 1) pensez au théorème des milieux dans le triangle ACD et à sa réciproque dans le triangle ACO

Bon courage

[abibi]

je suis désolé, la question 2 est incomplète, le triangle en question est BKL.

[SoS-Math(2)]

Vous avez déjà montré que I est le milieu de [KL] donc (BI) est une .............du triangle BKL
Il vous reste à montrer que
\(\vec{BO}=\frac{2}{3}\vec{BI}\)
Bon courage

[abibi]

si j'ai bien compris I est le milieu de [KL] donc (BI) est une diagonal du triangle BKL.
mais je ne sais toujours pas comment montrer que BO=2/3 BI
je suis vraiment une cause perdue!

[abibi]

est ce que sa marche pour la question 1:
dans le triangle ADC,
K est le milieu de [AD]
O est le milieu de [AC]
d'apres le theoreme des milieux, (KO)//(DC).

sachant que L est le milieu de [DC]
alors [KO]//[DL] donx KODL est un parallélograme dont I est le centre,
don I est le milieu de [OD] et [KL]<

[SoS-Math(2)]

Oui, pour la question votre démarche est juste sauf pour le nom du parallélogramme : c'est KOLD
Pour la 2)
Un triangle n'a pas de diagonale mais des médianes, des médiatrices et des hauteurs. A vous de choisir la bonne!
Pour démontrer que Bo=2/3 BI, utilisez que O est le milieu de [BD] et I milieu de [OD]
Qui dit milieu dit segments de même longueur
Allez! courage!

[abibi]

je pense qu il faut que je choisisse la hauteur [BI] mais je ne sait pas comment prouver que c est une médiatrice.
je ne comprend toujours pas pourquoi il faut démontrer que Bo=2/3 BI.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non, ce n'est pas une hauteur. Je vous invite à revoir le vocabulaire des droites particulières du triangle ainsi que leurs propriétés. En particulier, recherchez la définition du centre de gravité ainsi que ses propriétés (Il est difficile de faire des mathématiques si l'on ne connait pas le sens des mots qui sont employés).
Le centre de gravité d'un triangle est le point de rencontre de ses....
A partir de là, tout va devenir plus clair : la droite particulière du triangle à utiliser ainsi que la relation Bo=2/3 BI, qu'il faut démontrer.

Bon courage.