Les Suites

[Charles]

Bonjour j'ai un DM à faire il me reste quelques détails à régler.
Grand 2 questions 2 : j'ai tracé la courbe à partir de -1/2x+3

3)pour le sens de variation j'ai dit que (Un) ne semble pas être monotone sa suffit ? et quand on me demande de conjecturer la limite ( c'est 2) je dois dire que c'est divergent ou seulement à la fin ?

4b) exprimez Vn en fonction de n ....
Alors j'ai trouvé ) 4a que la raison r=-1/2 et de premier termes V0=-1
Vn=V0*q^n soit Vn= -1(-1/2)^n sa suffit pour exprimer Vn ?

les limites Vn q est compris entre -1 et 1 donc lim lorsque (Vn) tend vers +oo est 0
ensuite Un=Vn+2 donc sa limite c'est celle de Vn soit +2 donc lim lorsque n tend vers +00 = 2.

Pour le grand 3.
j'arrive pas à exprimez la fonction f telle que pour tout naturel n, Un+1=f(Un) ce qui me permettra de tracer la droite de la courbe. comme il l'est demandé à la question 2 du grand 2.

Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour Charles ,

3) C'est ça, mais une suite qui a une limite est convergente et non divergente. Donc cette suite U semble convergente puis que sa limite semble être 2.
4)b) bien

3) la fonction f est définie par \(f(x)=\frac{x-3}{x+1}\). Sa représentattion graphique n'est pas une droite .

sosmaths

[Charles]

Bonjour
il me manque plus qu'a prouvez la propriété de la question 2 du grand 3. par ou commencer s'il vous plaît.
Merci

[SoS-Math(4)]

Commence par calculer \(u_{n+3}\) en fonction de \(u_{n+2}\) en tenant compte de \(u_{n+3}=f(u_{n+2})\)

puis \(u_{n+2}\) en fonction de \(u_{n+1}\)

Utilise les formules obtenues pour montrer que \(u_{n+3}=u_n\)

sosmaths

[Charles]

Bonsoir j'ai remplacer Dans la fonction Un par U1 qui vaut -1/3 j'obtient Un+3= -5
Un+2 en fonction Un+1je sais pas
Mais c'est pas des formules que j'obtient donc c'est faux.

Merci

[SoS-Math(4)]

\(U_{n+3}=\frac{U_{n+2}-3}{U_{n+2}+1}\),

Remplacer dans cette expression \(U_{n+2}\) par \(\frac{U_{n+1}-3}{U_{n+1}+1}\)

Puis ensuite \(U_{n+1}\) par \(\frac{U_{n}-3}{U_{n}+1}\)

A la fin de tous les calculs( faites les ) on doit trouver \(U_{n+3}=U_{n}\)

sosmaths

[Charles]

Bonjour donc j'ai fait les calculs mais j'ai pas de fin je me retrouve avec des calculs allant jusqu'a 4a5 barre de fraction en remplacer Un+2 par la totalité de l'expression avec Un+1-3/Un+1+1.
Merci

[sos-math(19)]

Bonjour Charles,

Après avoir remplacé \(u_{n+2}\) par son expression en fonction de \(u_{n+1}\),

tu simplifies la nouvelle expression obtenue pour \(u_{n+3}\)

et seulement, après cette première simplification, tu remplaces \(u_{n+1}\) par son expression en fonction de \(u_n\).

Tu simplifies cette nouvelle expression de \(u_{n+3}\) et tu dois obtenir le résultat annoncé.

Bonne continuation.

[Charles]

Bonjour j'obtient des Un élevée au carée je vous laisse vérifier la ou je me suis arrété car a mon avis je n'arrive pas a ce qui est demandé.
Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir Charles,

A la ligne 2 (voir fichier joint L2.jpg), le remplacement serait correct. Encore faut-il faire attention aux niveaux d'écriture des indices des traits de fraction et du signe "=".

A la ligne 3 (voir fichier joint L3.jpg), de grosses erreurs de calcul.
Au numérateur tu devrais trouver : \(\frac{u_{n+1}-3-3u_{n+1}-3}{u_{n+1}+1}\).
Au dénominateur tu devrais avoir : \(\frac{u_{n+1}-3+u_{n+1}+1}{u_{n+1}+1}\).
Ce qui donne après simplification : \(\frac{u_{n+1}-3-3u_{n+1}-3}{u_{n+1}-3+u_{n+1}+1}\),
soit : \(\frac{-2u_{n+1}-6}{2u_{n+1}-2}\) que tu peux encore simplifier par 2 avant le remplacement de \(u_{n+1}\).

Essaye de continuer.
Sois plus rigoureux et respecte bien les règles opératoires.

L2.JPG (3.28 Kio) Vu 4925 fois

L3.JPG (2.85 Kio) Vu 4925 fois

[Charles]

Bonsoir
après la simplifications par 2 et le calcul j'arrive à la fin sur -Un/Un-4 et non à Un comme il le faudrait.
Merci
je pense que je me trompe en replaçant au numérateur avec le moins devant le -Un-3 aprés simplification.

[sos-math(19)]

Bonsoir Charles,

Il te reste donc à calculer : \(\frac{-\frac{u_n-3}{u_{n}+1}-3}{\frac{u_n-3}{u_n+1}-1}\).

Bonne continuation.

[Charles]

Bonjour je ne trouve pas Un mais Un-6 cependant je pense savoir ou est mon erreur quand je met le numérateur - 3 sous le même dénominateur j'obtient -Un - 3 -3Un -3

-3-3 sa fait moins 6 et je pense que si la j'obtient -3+3 a la fin le calcul serait bon. donc le moins devant le trois me fait faire une érreur de signe.
En espérant avoir était clair désolé.
Merci.

[sos-math(19)]

Bonjour Charles,

Voici quelques erreurs à corriger, signalées dans des cercles rouges.

Figure N :
1. - le symbole d'égalité ne doit pas être utilisé ici, puisque le quotient n'est pas égal à son numérateur que tu calcules ici.
2. - Le symbole "moins" était devant le trait de fraction. Il commande tout le numérateur, donc si tu le montes sur le numérateur, tu dois changer simultanément les deux signes (exemple : l'opposé de (a+b) est (-a-b)).
3. - Ici, le signe "moins" est correct puisque tu as conservé ton signe "moins" devant le trait de fraction.

Figure D :
4. - Avec le signe "moins" le quotient que tu soustraits n'est pas égal à 1, comme il le devrait.

Essaye de corriger ces erreurs et soit plus attentif au niveau d'écriture des indices.

Bon courage

Le numérateur de ta fraction.

Le dénominateur de ta fraction.

D.png (28.13 Kio) Vu 4910 fois