puissance d'exposant entier

[camille]

Bonjour, j'ai un souci avec ce calcul,

(((2*2^7)^3)/2^19)*3^5= 2^-19*(2^8)^3*3^5=2^-19*2^24*3^5=2^5*3^5=6^10

or le dans le corrigé le resultat est 6^5 , je ne comprend pas, pouvez-vous m'expliquez?

Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
\(\frac{(2\times~2^7)^3}{2^{19}}\times~3^5=\frac{(2^8)^3}{2^{19}}\times~3^5=\frac{2^{24}}{2^{19}}\times~3^5\).
A vous de finir.
A bientôt.

[camille]

j'ai bien compris la méthode seulement, je ne comprend pas pourquoi 2^5*3^5=6^5 et non 6^10 puisque la formule générale est celle-ci: a^n*a^m=a^n+m

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
Vous n'appliquez pas la bonne formule.
Ici, il s'agit de \(a^n\times~b^n=(ab)^n\).
A bientôt.

[camille]

Ah d'accord
merci a vous

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Camille,
Et oui, ici \(a=2\), \(b=3\) et \(n=5\)
Donc \(2^5\times~3^5=(2\times~3)^5=6^5\).
A bientôt.