Probabilité

[Audrey]

Une boite contient 6 boules rouges et n boules blanches. Un jeu consiste à tirer successivement, sans remises, deux boules de la boite. Si les deux ont la meme couelur, le joueur gagne 1 euro et si elles sont de couleurs différentes, le joueur perd 1 euro.

Dans cette question l'entier n est quelconque, supérieur ou égal a 2. On note X la variable aléatoirequi a chaque tirage de deux boules associe le gain algébrique du joueur.
a) exprimez en fonction de n les probabilités des événements (X=1) et (X=-1)
b) Prouvez que l'espérance mathématique E(X) est telle que E(X)=(n²-13n+30)/((n+6)(n+5))

Pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice ..

[SoS-Math(2)]

Bonjour Audrey,
pour bien voir ce qui se passe faites un arbre.
1er tirage R ou B
2ème tirage R ou B
Et portez sur chaque branche la probabilité.
Bon courage

[Audrey]

P(X=1) = 7/16 et P(X=-1)=9/16 est -c les bons resultats ?

Dans la question b faut-il remplacer n par 2 ?

[SoS-Math(2)]

Non Audrey, P(X=1) et P(X=-1) dépendent de n
Avez-vous fait l'arbre?
Il y a en tout n+6 boules et 6 rouges

P(rouge au premier tirage) = 6/(n+6)
au deuxième tirage il n'y a plus que 5 boules rouges parmi n+5 boules donc la probabilité d'avoir une boule rouge au deuxième tirage sachant qu'on a tiré une rouge au premier est : 5/n+5 ...
Donc la probabilité d'avoir deux rouges : 6/(n+6)*5/(n+5)
A vous de continuer

[Audrey]

Je trouve (n²-1n+30)/((n+6)(n+5))

je ne comprend pas comment on trouve -13n

[SoS-Math(11)]

Bonjour Audrey,

Qu'as-tu trouvé pour p(X=1) et p(X=-1) ?
En fonction de tes résultats je pourrais t'aider pour l'espérance.

A tout de suite

[Audrey]

P(X=1) = (n+6)/18 et P(X=-1) = (n+6)/18

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Audrey,

Il n'y a pas 18 boules dans l'urne mais n+6, la probabilité d'avoir une rouge est donc de \(\frac{6}{n+6}\), pour la seconde boule : combien reste-t-il de boules dans l'urne ? Combien reste-t-il de boules rouge dans l'urne ? Déduis-en la probabilité d'avoir une seconde boule rouge puis celle d'avoir 2 boules rouges.
Fais de même avec les boules blanches. Et exprime en fonction de n la probabilité de gagner 1 euro.
Ensuite pense que "Perdre un euro" est l'évènement contraire de gagner "Gagner un euro", déduis-en P(X=-1).
Revois la définition de E(X), avec tes résultats tu aurais du trouver 0 !

Bonne continuation.