Exercice sur les probabilités

[manon12]

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice :

A l'entrée d'un immeuble, le digicode comprend cinq chiffres : 1 2 3 4 5, et deux lettres : A et B. Un code est formé de trois caractères : une lettre, un premier chiffre puis un second chiffre.
Exemples de codes possibles : A33 ou B51

1) A l'aide de deux tableaux à double entrée (l'un pour les codes commençant par A et l'autre pour ceux commençant par B), retrouver tous les codes possibles.

On tape un code au hasard, le bon code étant B12.
A partir des tableaux précédents, répondre aux questions suivantes.

2) Calculer la probabilité d'obtenir le bon code.

3) Calculer la probabilité d'obtenir exactement deux bons caractères sur les trois.
N.B : Attention, l'ordre des caractères compte : par exemple A21 n'a aucun bon caractère.

4) Calculer la probabilité d'obtenir un seul caractère sur les trois.

5) Calculer la probabilité de n'obtenir aucun bon caractère sur les trois.

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Voici mes réponses :

1) Pas de problèmes pour les tableaux.
2) 50 codes possibles, un seul bon donc 1/50
3) Si l'on compte les codes sur le tableaux on note 10/50 mais si l'on additionne la probabilité de l'événement "B1..." (5/50) + probabilité événement "B...2" (5/50) + probabilité événement "...12" (2/50), on obtient 12/50
4) Si l'on compte les codes sur le tableaux on note 34/50 mais si l'on additionne la probabilité de l'événement "B uniquement" (25/50), "...1... uniquement" (10/50) et "......2 uniquement" (10/50), on obtient 45/50.
5)Soit 50/50-34/50 = 16/50 ou 50/50-45/50 = 5/50

Voici mon problème : quelles sont les réponses correctes ? Si ce sont les premières, comment le justifier pour ne pas donner la réponse directement ?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Manon,
Dans la question 3)

3) Si l'on compte les codes sur le tableaux on note 10/50 mais si l'on additionne la probabilité de l'événement "B1..." (5/50) + probabilité événement "B...2" (5/50) + probabilité événement "...12" (2/50), on obtient 12/50

La première manière donne la bonne réponse
Dans la deuxième le code B12 est comptabilisé 3 fois puisqu'il rentre dans les trois catégories donc 2 fois de trop
même remarque dans les deux questions suivantes.
Il faut compter dans les tableaux donc ce sont les premières réponses.
Bon courage pour terminer