repère orthonoral

[mathieu]

bonjour,j'ai un petit problème avec mon dm de math
j'aurais besoin d'aide. voici le sujet.
dans un repère orthonormal o i j ,on place les points a(-3;-1) b(-2:2) c(3;-3)
faire une figure.
la figure et faite.
démontrer que le triangle abc et rectangle
on note c le cercle circonscrit au triangle abc,et i son centre
calculer les coordonnées de i et placer le sur la figure
calculer le rayon de c
placer les points e(3;2) et f(2.5;2.5)
justifier si les points appartiennent au cercle c
demontrer que les droites ef et bc sont parrallèles
j'ai fait la figure ,le triangle et bien rectangle mais comment le démontrer?
j'ai tracer le cercle en me servant des médiatrices,les coordonnées de i sont (0.5;-0.5)
mais comment les calculer
les points e et f appartiennent bien au cercle mais comment le justifier ef et bc sont // mais comment le justifier

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour montrer qu'un triangle est rectangle, il y a un théorème bien connu!
Calculez les longueurs des trois côtés puis utiliser ce théorème.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse.
Pour prouver que E et F appartiennent au cercle, montrez que les longueurs EI et FI sont égales au rayons.
A vos crayons.

[mathieu]

il faut bien sur utiliser le theorème de pythagore,mais comment calculer les 3 cotes?

[SoS-Math(2)]

Relisez votre cours.
Vous devez avoir une formule vous permettant de calculer la longueur AB quand vous connaissez les coordonnées de A et de B.
A bientôt

[mathieu]

désolé je ne retrouve pas la formule
en plus cette année nous n'avons pas eut de livre à cause des futurs réforme
je suis dans l'inpasse!

[SoS-Math(2)]

Voici la formule Matthieu
\(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)

[mathieu]

a(-3;-1) b(-2;2)
ab=racine de (-2--3)^2+(2--1)^2
ab=racine de (5)^2+(3)^2
ab=racine 25+9
ab=racine de 34
ab=5,83

[SoS-Math(2)]

Matthieu
il y a une erreur

ab=racine de (-2--3)^2+(2--1)^2
ab=racine de (5)^2+(3)^2

-2-(-3)=-2+3=1 au lieu de 5
A vos crayons ...

[mathieu]

merci
j'ai fait les calcul pour ac et bc et je trouve
racine de 10 + racine de 40 = racine de 50
donc abc et bien rectangle
je bloque encore sur la dernière question
démontrer que ef // bc

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

racine de 10 + racine de 40 = racine de 50

Ce calcul est faux.
Je vous rappelle que la réciproque du théorème de Pythagore utilise les carrés des longueurs.
Vous devez montrer que AB²+AC²=BC²

Attention E est sur le cercle mais pas F

Pour montrer que (EF) et (BC) sont parallèles, vous pouvez montrer que les vecteurs EF et BC sont colinéaires.
Bon courage

[mathieu]

merci pour tout
bonne soirée