exercices
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irène
Re: exercices
bonjour, je demande en faite juste si le bilan que j'ai fait de ma première partie est bonne commme après j'ai rectifie les choses que vous m'avez signalé....
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SoS-Math(8)
Re: exercices
Bonsoir,
donc si je reprends le dernier message:
Par contre la somme de 2 nombres impairs est paire.
donc si je reprends le dernier message:
La première partie est correcte.un nombre pair est divisible par 2 ,
et en faite la somme de 2 nombres impairs est impaire
Par contre la somme de 2 nombres impairs est paire.
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irène
Re: exercices
bonjour, mais pk vous aviez dit juste avant que c'etait impair et non pas pairs , donc je ne comprends pas trop
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SoS-Math(8)
Re: exercices
2 nombres impairs:
n1=17 et n2=25
n1+n2=17+25=32
Attention pas de "pk" pour signifier un autre mot: Un clavier d'ordinateur n'est un clavier d'un téléphone...
Et je n'ai jamais dit que la somme était impaire, c'est les nombres qui composent la somme qui sont impairs.
n1=17 et n2=25
n1+n2=17+25=32
Attention pas de "pk" pour signifier un autre mot: Un clavier d'ordinateur n'est un clavier d'un téléphone...
Et je n'ai jamais dit que la somme était impaire, c'est les nombres qui composent la somme qui sont impairs.
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irène
Re: exercices
bonjour,
donc on peut affirmer cette explication pour ce cas en disant la formule : n1 + n2
car avec cette formule je comprends mieux ..................
donc on peut affirmer cette explication pour ce cas en disant la formule : n1 + n2
car avec cette formule je comprends mieux ..................
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SoS-Math(6)
Re: exercices
Bonjour,
La somme de deux nombres impairs est paire.
Un exemple ne suffit pas pour le démontrer.
Prenons deux nombres impairs : n1 et n2.
n1 est impair, donc on peut dire que n1=2*quelquechose + 1
n2 est impair, donc on peut dire que n2 = 2*autrechose +1.
Maintenant, on veut 'calculer' n1+n2 :
n1+n2 = 2*quelquechose + 1 + 2*autrechose +1 = 2*quelquechose + 2*autrechose + 2
Est-ce que le nombre obtenu est pair ? Je vous laisse terminer.
A bientôt
La somme de deux nombres impairs est paire.
Un exemple ne suffit pas pour le démontrer.
Prenons deux nombres impairs : n1 et n2.
n1 est impair, donc on peut dire que n1=2*quelquechose + 1
n2 est impair, donc on peut dire que n2 = 2*autrechose +1.
Maintenant, on veut 'calculer' n1+n2 :
n1+n2 = 2*quelquechose + 1 + 2*autrechose +1 = 2*quelquechose + 2*autrechose + 2
Est-ce que le nombre obtenu est pair ? Je vous laisse terminer.
A bientôt
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irène
Re: exercices
bonjour, je n'ai pas compris le truc quand vous disez quelque chose ou autre chose + 1
et pourquoi on multiplie 2*
et pourquoi on multiplie 2*
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SoS-Math(6)
Re: exercices
Je vais faire plus simple. L'histoire avec 2*quelquechose +1 est peut-être trop compliqué.
Vous êtes d'accord pour dire que la somme de 2 nombres pairs est paire.
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....
prenons 2 nombres impairs. On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1
On considère que le premier nombre vaut alors nbpair1 + 1.
Le deuxième vaut nbpair2 + 1.
Regardez ce que j'ai mis en gras. nbpair1 a le même rôle que les nombres 26, 32, 74....
Additionnons-les. Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1.
on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
On ajoute 2, donc le résultat est toujours pair.
Vous êtes d'accord pour dire que la somme de 2 nombres pairs est paire.
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....
prenons 2 nombres impairs. On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1
On considère que le premier nombre vaut alors nbpair1 + 1.
Le deuxième vaut nbpair2 + 1.
Regardez ce que j'ai mis en gras. nbpair1 a le même rôle que les nombres 26, 32, 74....
Additionnons-les. Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1.
on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
On ajoute 2, donc le résultat est toujours pair.
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irène
Re: exercices
bonjour, en faite j'ai compris donc je peux ecrire la formule : 2n + 1
soit n un nombre impaire
soit n un nombre impaire
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SoS-Math(6)
Re: exercices
oui, c'est ça.
Pendant que vous écriviez, j'ai modifié mon message pour le rendre peut-être plus intelligible.
Le 2n+1 correspond à 2*quelquechose + 1.
Comme vous l'avez vu et compris, je le remet, à toutes fins utiles :
-----------------------------------------------------------------------------------------
oui, je me doutais que c'est là que ça pourrait poser un problème.
Prenons un nombre impair n. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est toujours "quelquechose". On utilise ensuite l'écriture de la division euclidienne que vous avez vu en classe de 6°.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
pour un nombre quelconque, on a un quotient qu'on ne connait pas (je l'appelle "quelquechose") et le reste qui est toujours 1.
C'est pour ça que je peux écrire : "n1 est impair, donc on peut dire que n1=2*quelquechose + 1" (2 parce qu'on divise par 2 et 1 car comme le nombre est impair, le reste de la division par 2 sera toujours 1).
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Bon courage
Pendant que vous écriviez, j'ai modifié mon message pour le rendre peut-être plus intelligible.
Le 2n+1 correspond à 2*quelquechose + 1.
Comme vous l'avez vu et compris, je le remet, à toutes fins utiles :
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oui, je me doutais que c'est là que ça pourrait poser un problème.
Prenons un nombre impair n. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est toujours "quelquechose". On utilise ensuite l'écriture de la division euclidienne que vous avez vu en classe de 6°.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
pour un nombre quelconque, on a un quotient qu'on ne connait pas (je l'appelle "quelquechose") et le reste qui est toujours 1.
C'est pour ça que je peux écrire : "n1 est impair, donc on peut dire que n1=2*quelquechose + 1" (2 parce qu'on divise par 2 et 1 car comme le nombre est impair, le reste de la division par 2 sera toujours 1).
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Bon courage
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irène
Re: exercices
bonjour, *
ok d'accord je vais faire ma deuxièmepartie et vous l'a renvoyee après
ok d'accord je vais faire ma deuxièmepartie et vous l'a renvoyee après
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irène
Re: exercices
bonjour,
voici la première partie que j'ai faite et je vais commencer à faire la deuxième ensuite pour conclure ,
**on cherche à trouver la somme de deux nombres pairs ?
un nombre pair est un nombre divisible par 2 , donc il peut s'écrire sous la forme : 2n
où n est un nombre entier.
par exemple, si on a le nombre 34, cela fait 34 = 2 * 17 , donc si 34 est divisible par 2, alors c'est un nombre pair.
verification : 4 et 12 sont deux nombres pairs donc 4 + 12 = 16, c'est donc un nombre pair qui est 16 .
conclusion : la somme de deux nombres pairs est pair .
**on cherche à trouver la somme de deux nombres impairs ?
Prenons un nombre impair m. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est un nombre quelconque.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....
prenons 2 nombres impairs : m1 et m2 . On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1, soit sous la forme 2m + 1.
On considère que le premier nombre vaut alors soit nbpair1 + 1, soit : 2m1 + 1
Le deuxième vaut soit nbpair2 + 1, soit : 2m2 + 1.
ensuite Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1 (ou a additionner (2m1+1) + (2m2+1) ).
on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2 ou on a donc soit : 2m1 +2m2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 (ou 2m1 + 2m2 ) est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
même si on ajoute 2, le résultat est toujours pair.
verification : 7 et 11 , deux nombres impairs , donc 7 + 11 = 18 , dont 18 est un nombre pair.
conclusion : la somme de deux nombres impairs est paire.
on peut l'expliquer egalement en disant que c'est egal à un nbre pair + 1 donc qui s'écrit sous la forme 2m + 1 .
** on cherche à trouver la somme de deux nombres consécutifs ?
si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
un nombre pair + un nombre impair = un nombre impair
(2n) + (2m + 1 ) =un nombre impair
je peux affirmer cela car nous l'avons vu dans les choses precedemment evoqués.
verification : par exemple : 34 +35 = 69, 69 est un nombre impair
4+5=9, 9 est un nombre impair
2+3=5 , dont 5 est un nombre impair.
cela est toujours vraie...
conclusion : la somme de deux nombres consécutifs est impair.
voici la première partie que j'ai faite et je vais commencer à faire la deuxième ensuite pour conclure ,
**on cherche à trouver la somme de deux nombres pairs ?
un nombre pair est un nombre divisible par 2 , donc il peut s'écrire sous la forme : 2n
où n est un nombre entier.
par exemple, si on a le nombre 34, cela fait 34 = 2 * 17 , donc si 34 est divisible par 2, alors c'est un nombre pair.
verification : 4 et 12 sont deux nombres pairs donc 4 + 12 = 16, c'est donc un nombre pair qui est 16 .
conclusion : la somme de deux nombres pairs est pair .
**on cherche à trouver la somme de deux nombres impairs ?
Prenons un nombre impair m. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est un nombre quelconque.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....
prenons 2 nombres impairs : m1 et m2 . On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1, soit sous la forme 2m + 1.
On considère que le premier nombre vaut alors soit nbpair1 + 1, soit : 2m1 + 1
Le deuxième vaut soit nbpair2 + 1, soit : 2m2 + 1.
ensuite Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1 (ou a additionner (2m1+1) + (2m2+1) ).
on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2 ou on a donc soit : 2m1 +2m2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 (ou 2m1 + 2m2 ) est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
même si on ajoute 2, le résultat est toujours pair.
verification : 7 et 11 , deux nombres impairs , donc 7 + 11 = 18 , dont 18 est un nombre pair.
conclusion : la somme de deux nombres impairs est paire.
on peut l'expliquer egalement en disant que c'est egal à un nbre pair + 1 donc qui s'écrit sous la forme 2m + 1 .
** on cherche à trouver la somme de deux nombres consécutifs ?
si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
un nombre pair + un nombre impair = un nombre impair
(2n) + (2m + 1 ) =un nombre impair
je peux affirmer cela car nous l'avons vu dans les choses precedemment evoqués.
verification : par exemple : 34 +35 = 69, 69 est un nombre impair
4+5=9, 9 est un nombre impair
2+3=5 , dont 5 est un nombre impair.
cela est toujours vraie...
conclusion : la somme de deux nombres consécutifs est impair.
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irène
Re: exercices
bonjour, voici la deuxième partie que j’ai faite :
**on cherche à trouver le produit de deux nombres pairs ?
Un nombre pair est divisible par 2 , donc il s’ecrit sous la forme 2n
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier .
Donc le produit de deux nombres est egale à : 2n * 2m
Verification : 2n * 2m = 2 * 2 + 2 * 3 =4 + 6 = 10
Conclusion : le produit de deux nombres pairs est pairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombre impairs ?
Un nombre impair est egale à un nombre pair +1 c’est à dire sous la forme 2n+1
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier , donc qui va s’écrire sous la forme :
(2n+1) * ( 2m+1)
Verification : (2*4+1) * (2*5+1) =
(8+1) * (10+1) = 9 *11 = 99
Donc 99 est un nombre impair.
Conclusion : le produit de deux nombre impair est impairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombres consécutifs ?
Si on multiplie un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
Nombre pair * nombre impaire = 2n * (2m + 1)
2n représente le nombre pair et (2m+1) représente le nombre impair
Verification : 2*2 * (2 * 3 +1 ) =
4 * ( 2*3+1) =
4*(6+1 ) =
4* (7) = 28
D’où 28 est un nombre pair.
Conclusion : le produit de deux nombres consécutifs est pairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombres pairs ?
Un nombre pair est divisible par 2 , donc il s’ecrit sous la forme 2n
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier .
Donc le produit de deux nombres est egale à : 2n * 2m
Verification : 2n * 2m = 2 * 2 + 2 * 3 =4 + 6 = 10
Conclusion : le produit de deux nombres pairs est pairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombre impairs ?
Un nombre impair est egale à un nombre pair +1 c’est à dire sous la forme 2n+1
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier , donc qui va s’écrire sous la forme :
(2n+1) * ( 2m+1)
Verification : (2*4+1) * (2*5+1) =
(8+1) * (10+1) = 9 *11 = 99
Donc 99 est un nombre impair.
Conclusion : le produit de deux nombre impair est impairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombres consécutifs ?
Si on multiplie un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
Nombre pair * nombre impaire = 2n * (2m + 1)
2n représente le nombre pair et (2m+1) représente le nombre impair
Verification : 2*2 * (2 * 3 +1 ) =
4 * ( 2*3+1) =
4*(6+1 ) =
4* (7) = 28
D’où 28 est un nombre pair.
Conclusion : le produit de deux nombres consécutifs est pairs.
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: exercices
Bonjour Irène,
cela ne va toujours pas puisqu'à chaque fois vous montrez par un exemple :
Reprenons ce qui précède :
Voilà ce qu'il faut faire dans chaque cas
Bon courage
cela ne va toujours pas puisqu'à chaque fois vous montrez par un exemple :
Ce qui est en rouge est un cas particulierSoit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier .
Donc le produit de deux nombres est egale à : 2n * 2m
Verification : 2n * 2m = 2 * 2 + 2 * 3 =4 + 6 = 10
Reprenons ce qui précède :
Continuons : 2n * 2m = 2*n*2*m =2*(2*n*m) . 2*n*m est un entier donc le nombre est divisible par 2. Il est pair.Donc le produit de deux nombres est égal à : 2n * 2m
Voilà ce qu'il faut faire dans chaque cas
Bon courage
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irène
Re: exercices
bonjour,
je n'ai pas trop compris ce que vous vouliez dire
cela veut dire que tout ce que j'ai fait est faux mais pourtant cela me semblait logique
et en faite j'ai mis des exemples pour illustrer mes explications et pour que je comprenne mieux
je n'ai pas trop compris ce que vous vouliez dire
cela veut dire que tout ce que j'ai fait est faux mais pourtant cela me semblait logique
et en faite j'ai mis des exemples pour illustrer mes explications et pour que je comprenne mieux