Les suites

[Ohxme]

Bonjour :)!

J'ai un exercice noté à faire sur les suites, sauf qu'on vient juste de commencer les suites donc j'ai besoin d'aide! voila:

L'unité d'intensité du son utilisée dans l'exercice est le décibel (symbole dB).
Une source sonore émet un son d'intensité 100 décibels (U0=100).
On appelle Un, où n est un entier naturel (n>ou égal à 1), l'intensité du son mesurée après la traversée de n plaques d'isolation phonique.
On sait que chaque plaque d'isolation absorbe 10% de l'intensité du son qui lui parvient.
1. Calculer U1, U2 et U3.
2. Déterminer la relation entre Un+1 et Un.
Puis exprimer Un en fonction de U0 et de n.
3. Déterminer le sens de variation de la suite (Un).
4. Déterminer à partir de quelle valeur de n l'intensité du son devient inférieur à 1dB.

Ca serait vraiment génial si quelqu'un pouvait m'aider psk j'suis déjà bloqué au début. J'sais pas si c'est une suite géométrique ou arithmétique. Et je ne trouve pas la raison. Merci d'avance ;).

[sos-math(19)]

Bonjour,

Pour la première question, tu n'as pas besoin de connaître la nature de la suite.

Tu connais \(u_0\) et tu sais que le son perd 10% de son intensité après avoir traversé une plaque isolante.
On a donc : \(u_1=u_0-\frac{10}{100}\times{u_0}\).

Lorsque tu auras calculé \(u_1\), tu pourras déterminer \(u_2\) par le même procédé, puis aussi pour \(u_3\).

Tu découvriras la nature de la suite lorsque tu chercheras, à la deuxième question, une relation entre \(u_{n+1}\) et \(u_n\).

Bonne continuation.

[Ohxme]

Ah d'accord! Merci beaucoup.

Ca revient donc à faire Un+1= Un * 0.90 non?

[sos-math(19)]

Rebonjour,

Oui, c'est exact, puisqu'un taux de diminution de a% est traduit par un coefficient multiplicateur m=(1-a/100).

A bientôt.

[Ohxme]

Merci ;)

[sos-math(19)]

Bonsoir,

A bientôt sur sos-math.

[Ohxme]

Euh ... j'ai besoin d'un petit coup de pouce encore! Dsl ^^.
J'ai fait ce que je pensais mais j'aimerais savoir si c'est bon, j'pense qu'il me manque quelques trucs...

1. U1= U0 * 0,90= 100 * 0,90= 90
U2= U1 * 0,90= 90 * 0,90= 81
U3= U2 * 0,90= 81 * 0,90= 72,9

2. Un+1= Un * 0,90= 0,90Un
Un= U0 * (0,90)n(exposant)= 100 * (0,90)n(exposant)

3. U3 > U2 > U1
La suite (Un) semble décroissante.
Un+1 - Un= 0,90Un - 100 * (0,90)n(exposant) mais après j'arrive pas à poursuivre: c'est pour prouver que la suite est bien décroissante!

4. Un < 1
100 * (0,90)n(exposant) < 1
(0,90)n(exposant) < 1/100
Mais après pour trouver n, on a pas appris à résoudre!

J'ai pas dis que c'était une suite géométrique ... je sais pas si fallait!

Sinon, c'est bon dans l'ensemble?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ohxme,

A la question 2) il faut préciser que (un) est une suite géométrique !
C'est ce qui te permet d'exprimer \(u_n\) en fonction de n ....

Pour la question 3), il y a dans ton cours un théorème sur la suites géométriques qui te permet de répondre ...
sinon dans ton expression \(u_{n+1}-u_n\)factorise \(100(0,9)^n\) et tu trouveras le signe de ta différence ...

Pour la question 4), tu apprandras à résoudre cette question par le calcul l'année prochaine ...
Mais pour cette année l'idée est de tester des valeurs de n ... pour cela utilise ta calculatrice (ou un tableur) et le menu sur les suites.

Bon courage,
SoSMath.