exercices

[marie]

bonjour,

soit f la fonction définie pour tout réel x élément de [0 ; 10] et pour tout réel y élément de [0 ; 12] par :
f(x,y) = 2x(y + 1).
on donne la représentation garphique de la surface z=f(x,y) dans un repère (O; i,j,k). pour financer un projet humanitaire, les adhérents d'une association décident de fabriqsuer des cartes de voeux. pour produire une quantité z de ^paquets de cartes, ils utilsent x décilitres d'encre A et y d'encre B. on admet que x, y et z sont liés par la relation : z= 2x(y + 1)
où x est un nombre entier compris entre 0 et 10, et y un nombre entier compris entre 0 et 12.
(ne pas pas oublier que dans l'exercice , les quantités d'encre seront exprimés en decilitres).
le prix d'un décilitre d'encre A est 6 euros et celui d'un décilitre d'encre B est 2 euros.
l'association décide d'investir 46 euros dans l'achat des encres.
1) donner la relation entre les quantités x et y d'encres A et B achetées pour un montant de 46 euros.

2) montrer alors que z= -6x² + 48x.
je ne peux pas montrer puisque la question precedente je n'arrive pas.
3)a) quelle quantité d'encre A l'association achètera t-elle pour fabriquer le maximum de paquets de cartes ?

b)combien de paquets de cartes seront fabriquées ?

c)quelle quantité d'encre B sera alors utilisée ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Pour la première question, 1 dl d'encre A coûte 6 €, donc \(x\) dl d'encre A coûte \(6x\) €.
On peut faire pareil pour l'encre B.
En tout, cela fera 46 €.
Je pense que vous pouvez trouver la relation entre \(x\) et \(y\).
A bientôt.

[marie]

bonsoir,
je trouve 6x + 2 y = 46 euros

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Marie,

Oui c'est exact, mais aviez-vous besoin d'en avoir la certitude ?

[marie]

bonsoir,
pas vraiment pour cette question mais pour la question suivante oui car ils disent de demontrer , je ne sais pascomment trouver ce resultat

[SoS-Math(8)]

Re bonsoir,

tu sais que z= 2x(y+1) alors exprime, en fonction de x, y avec la relation 6x+2y=46.
Puis remplace y dans 2x(y+1).

Bons calculs.

[marie]

bonjour,

2y = 46 - 6x
y = 46 - 6x / 2
y = 23 - 3x

donc z = 2x (23-3x + 1)
z = 2x (24 - 3x )
z = 48x - 6x²

donc je trouve bien l'expression qui m'on dit dit
bien pour la suite (questions quivantes ) donnez moi quelques pistes pour le debut deja des calculs et après moi je continuerai
svp

[SoS-Math(8)]

Bonsoir,
d'après le problème,
Il faut que z soit maximal:
donc tu peux utiliser la fonction -6x²+48x et passer par la dérivée pour trouver le sens de variation.
Ou bien utiliser les propriétés des polynômes du second degrès:ax²+bx+c.

[marie]

bonsoir,

est ce que les questions precedentesque j'ai fait sont bons .............

donc d'abord on fait la derivée : -12x +48 = 0
-12x = -48
x = -48 / -12 = 4
donc on fait le tableau de signes et de valeurs :
x - l'infinie 4 + l'infinie
f'(x) + 0 -
variations de f fleche qui monte 96 fleche qui descend
donc elle achètera 4 quantités d'encre A pour fabriquer le maximum de paquets de cartes

dites moi si j'(ai bon à cette question et donnez jsute un petit coupe de main pour la b et la c svp

merci d'avance

[SoS-Math(9)]

bonjour Marie,

C'est exact !
Pour la réponse aux questions b) et c) il suffit de calculer z et y pour le x trouvé ...

SoSMath.

[marie]

bonjour,

voila pour le b je trouve : 96 paquets de cartes seront fabriqéues. (car on voit dans le tableau mais est ce qu'il faut une justification , ca je en sais pas )

c)quelle quantité d'encre B sera alors utilisée ?
on remplace x par 4 et z par 96 dans z=2x(y+1)
96 = 2 *4 (y+1)
96= 8y +8
88 = 8y
10 =y
donc 10 quantités d'encre B sera alors utilisé.

voila j'ai fait ca mais je ne sais pas si c'est vraiment cela
merci d'avance.......

[SoS-Math(9)]

Marie,

Sauf erreur de calcul (88/8 = 11 et non 10!), c'est juste.

SoSMath.

[marie]

ah c'est vraie mes calculs sont tous bons

[SoS-Math(9)]

Oui, Marie ....

SoSMath.

[marie]

bah merci beaucoup alors