Probabilités.

[Sana]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

Une association propose chaque jour un spectacle au prix de 20€. Pour en assurer la promotion, chaque client à l'entrée lance un dé bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
- si le résultat est 6, l'entrée est gratuite ;
- si le résultat est 1, l'entrée est demi-tarif (10€) ;
- dans les autres cas (2, 3, 4 ou 5) le client paie plein tarif (20€).
Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque résultat du dé le prix payé par le client.
1) Détermine la loi de probabilité de X.
2) Calcule l'espérance mathématique, la variance et l'écart type de X.
3) Avant la promotion le prix unique était de 20€ et l'association avait en moyenne 80 clients par jour. Depuis la promotion la clientèle a augmenté de 40%. En utilisant la question précédente, indique si l'association peut théoriquement attendre de meilleures recettes grâce à cette promotion.

Ce que j'ai fait :
1) Univers {1;2;3;4;5;6}
Loi de probabilité de X :
xi...0.......10.....20
pi...1/6....1/6....2/3

2) Espérance : E=15
Variance: V=1525/3
Ecart type : \(\sigma\)= \(\frac{5\sqrt{61}}{\sqrt{3}}\)

Pour la question 3, je n'ai aucune idée. Merci !

[SoS-Math(2)]

Bonjour Sana,
Le tableau ainsi que l'espérance sont justes.
Comment avez-vous calculé la variance?
Pour la question 3)
vous devez comparer la recette prévisible avec 80 clients payant 20€ avec la recette obtenue si le npmbre de clients augmentent de 40% avec une espérance de recette par clients de 15€
Bon courage.

[Sana]

Bonjour, en recalculant la variance je trouve : 175/3.

Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sana,

tu as raison ! La variance est égale à 175/3.

SoSMath.

[Sana]

Ok, et \(\sigma\) = \(\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\).

[SoS-Math(2)]

C'est juste Sana.
A bientôt

[Sana]

Pour la question 3 je propose alors :
Avant la promotion on a 80 clients qui paie 20€ donc la recette est de : 80*20 = 1600€
Après la promotion on a une augmentation de 40% donc 80*1.4 = 112 client en moyenne et E(x) =15 donc la recette est de : 112*15 = 1680€.
Conclusion : L'association peut attendre de meilleures recettes grâce à cette promotion.

Merci.

[SoS-Math(9)]

C'est bien, Sana.

SoSMath.

[Sana]

Merci pour votre aide !!!!