Thales gwendoline

[Invité]

Bonjour je n'ai pas compris le dm suivant
Dans tous cet exercice l'unité de longueur estle centimetre les dimensions de la figure ne sont pas respecetées
les points O B et D sont alignées
les point O A et C sont alignées
OA=6 OB= 4.8 OC= 10
1)Justifiez que le trinagle OCD est un agrandissement du triangle OAB
determinez le nombre k tel que OD= k OB
2) Calculez la longueur OD
3) Calculez les longuers AB et CD
4) soit P le perimietre du triangle OAB et P' le permietre du triangle ODC.
verifier que P' = kxP
Merci de m'aider Gwendoline

[SoS-Math(1)]

Bonjour Gwendoline,
Vous êtes en présence du fameux théorème de Thalès.
Il faudra justifier que les droites (AB) et (CD) sont parallèles...
De plus, le point A appartient à la droite (OC) et le point B appartient à la droite (OD).
Donc d'après le théorème de Thalès, on a: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\).
Donc \(\frac{6}{10}=\frac{4,8}{OD}\).
On pourra ainsi répondre aux questions 1. et 2..
Pour la question 3., on peut sans doute utiliser le théorème de Pythagore...
Bon courage.

[Invité]

Rebonjour
Tout d'abord merci de votre aide
Pour la question 1 faut t-il trouver trouver toutes les mesures du triangle oba et odc ??
Peut -etre qu'avec toute le smesure je pourrai trouver Le coefficient d'agrandissement mais je reponds deja aux questions suivantes
suis-je sur la bonne voie ??
merc ide votre patience Gwendoline

[SoS-Math(6)]

Bonjour Gwendoline,

Il est inutile de poster plusieurs fois votre message. Nous répondons à toutes les questions.
Pour votre exercice, vous devez d'abord montrer que les droites (BA) et (DC) sont parallèles. Ainsi, en expliquant que les angles des triangles AOB et COD sont conservés, vous aurez ici un agrandissement. Thalès permettra d'en trouver le coefficient.
Il est donc inutile de trouver toutes les longueurs des 2 triangles. Certaines vous seront d'ailleurs demandées dans les questions 2) et 3).
Le rapport \(\frac{OC}{OA}\) devrait vous servir....

Bon courage.

PS: Deux façons pour montrer qu'on a un agrandissement : Si vous avez toutes les longueurs, vous calculez tous les rapports.
Si vous n'avez pas toutes les longueurs, montrez que les angles (pour un triangle) sont conservés. Vous êtes ici dans ce deuxième cas.

[Invité]

Merci beaucoup j'ai enfin compris ; J'ai un question Vous avez dit :
<<
Ainsi, en expliquant que les angles des triangles AOB et COD sont conservés, vous aurez ici un agrandissement. Thalès permettra d'en trouver le coefficient.>>
ce n'est pas plutot les angles oba et odc?
Merci
Gwendoline

[SoS-Math(1)]

Bonjour Gwendoline,
J'espère que vous avez compris nos explications, mais je n'ai pas saisi votre dernier commentaire.
Pouvez-vous le reformuler plus clairement?
Bon courage.

[Invité]

Reebonjour vous avez dit que les angles des triangles AOB et COD sont conservés Ce n'est pas plutot les angles oba et odc ?
J'ai aussi un autre question comment peut on determiner le nombre k tel que OD = k OB ?
MERCI

[Invité]

Reebonjour vous avez dit que les angles des triangles AOB et COD sont conservés Ce n'est pas plutot les angles oba et odc ?
J'ai aussi un autre question comment peut on determiner le nombre k tel que OD = k OB ?
MERCI

[SoS-Math(1)]

Bonjour Gwendoline,
Dans un agrandissement ou une réduction, les longueurs des côtés sont tous multipliés par un nombre k qui est le coefficient d'agrandissement ou de réduction.
Par contre, les mesures de tous les angles sont conservés: \(\widehat{BOA}=\widehat{DOC}\), \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\) et \(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\).
C'est que vous devez démontré...
Pour trouver ensuite le coefficient de réduction, on vous a expliqué que \(\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}\), donc \(\frac{10}{6}=\frac{OD}{OB}\), donc \(OD=\frac{10}{6}\times~OB\).
Bon courage.

[Invité]

BOnjour
pouvez vous me corriger ?
1)OBA EST UN TRIANGLE OCD EST UN TRIANGLE OBA = 90°
ODC = 90 °
DANS UN AGRANDISSEMENT LA MESURE DES ANGLES EST CONSERVE
DONC OCD EST UN AGRANDISSEMENT DE OBA

dETERMINER LE NOMBRE K TEL QUE OD= K OB
BA PARALLELE A DC
PUIS LE MESURES DE L'ENONCE
DAPRES TAHLES
OB/OD=OA/OC=BA/DC
DONC K =6/10

mERCI ENORMEMENT
PS : ya til moyen de supprimer ce message ?

[Invité]

merci de m'aider au plus vite

[SoS-Math(1)]

Bonjour Gwendoline,
On a \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) et \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}=90^{\circ}\).
Les deux derniers angles sont aussi égaux puisque la somme des mesures des angles dans un triangle vaut 180°.
Donc le triangle OCD est bien un agrandissement du triangle OAB.
Le coefficient d'agrandissement est \(\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\).
Bon courage.

[Invité]

bonjour sos-maths 1 mais pourquoi 5/3 ?
est ce que sur ma copie je peux ecrire le dernier message que j'ai posté ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Gwendoline,
Et bien vous savez que \(\frac{OC}{OA}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}=\frac{OD}{OB}=\frac{DC}{BA}\), d'après la propriété de Thalès.
Et puis, on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul, donc \(\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\).
On a aussi \(OD=\frac{5}{3}\times~OB\) et \(OC=\frac{5}{3}\times~OA\).
Cela me fait dire que le coefficient d'agrandissement est \(\frac{5}{3}\).
Bon courage.

[nea]

bonjour Gwendoline j'ai le meme sujet donnée mais je ne comprends pas comment on fais parce que vous donnée pleins de reponse et sa me perds pouvez vous me dire s'il vous plait ce qu'il faut mettre pour le 2) parce que je n'est vraiment rien compris je vous remercie d'avance