triangle

[Sandra]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne sais vraiment pas comment démontrer.
Pouvez- vous m'aider s'il vous plait ?



ABCD est un carré.
Le point E est intérieur au carré tel que le triangle ABe soit équilatéral.
Le point F est extérieur au carré tel que le triangle BFE soit rectangle isocéle en B.

1) Montrer que le triangle BFC est isocèle.


Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

AB=BE car .............
BE=EF car .............

Donc AB=BF

donc .....

sosmaths

[Sandra]

AB=BE car ABE est équilatéral
BE=EF car BFE est rectangle isocèle en B
donc: AB=BF
d'où: AB=DC
DC=CF
donc: CF=BF

Donc: BFC est isocèle en F


Est-ce cela ?

[SoS-Math(8)]

Bonjour Sandra,

Il y a quelques erreurs dans ce que tu as écris:

donc: AB=BF
d'où: AB=DC
DC=CF

Tu dois conclure sur BF=DC.

Pour t'aider:
Trouve l'angle FBC, puis montre que BF=BC.
Tu pourras conclure ensuite.

[sandra]

mais je n'ai aucune mesure.

[Sandra]

comment je peux calculer l'angle? En me servant de la trigonométrie ?

[SoS-Math(8)]

Tu as des figures particulières:
ABCD est un carré donc des angles....
ABE est équilatéral donc ....
BFE est rectangle isocèle donc....

[Sandra]

ABCD est un carré donc des angles droits donc de 90°.
ABE est équilatéral donc des angles de 60°.
BFE est rectangle isocèle donc il possède un angle de 90° et deux angles de 45°

[SoS-Math(8)]

Oui, quel donc la mesure de:
\(\widehat{EBC}\)
\(\widehat{CBF}\)
Et quel est la nature de BCF (regarde BF et BC...)
As-tu penser à faire la figure et à coder dessus les longueurs égales, cela aide bien...

[Sandra]

EBC = 30°

ABF=ABE+BEF = 60°+90°=150°
ABF= ABC+CBF
150°=90°+CBF
150°-90°=CBF
60°= CBF

donc le triangle BCF est isocèle en B

[SoS-Math(8)]

Donc puisque CBF est isocèle en B, que peux-tu dire sur les angles à la base ? Et donc quelle est vraiment la nature de BCF ?

[Sandra]

donc les angles à la base ont la même mesure
donc BFC est isocèle

[SoS-Math(8)]

Quelle est la mesure de ces angles ?

[Sandra]

55° non?

[SoS-Math(8)]

Non:
BCF=(180-60)/2
Idem pour BFC.