géometrie

[Marion]

Bonjour , depuis cette après midi je bloque sur quelques questions de mon devoir maison de maths :
voici l'énoncé:

la figure ci après représente un un triangle ABC rectangle en A

AB= 5,4 cm et et AC=7,2 cm
la hauteur issue de A coupe le segment [BC] en H
la hauteur issue de A coupe le segment [BC] en I
la bissectrice de l'angle BAC coupe le segment [BC] en J

1 calculer la mesure de la distance BC
2 on note a la mesure de l'angle ACB
a)exprimer a dans le triangle rectangle HAC
b)exprimer sin a dans le triangle rectangle HAC
c),démontrer alors que AH= ABxAC/BC.en déduire la mesure exacte de la distance AH
3)a)calculer la mesure exacte de la distance BI
Je suis désoé mais je n'ai pas reussi a mettre la figure . Sujet 87 annales 2010

[SoS-Math(4)]

Bonjour Marion,

Tu dois me dire les questions sur lesquelles tu bloques, et celles que tu as faites.

sosmaths

[Marion]

Bonjour, Je suis à la question 2)c) et j'ai démontré la longueur BC mais pour AH je bloque . Merci de me mettre sur la piste

[SoS-Math(4)]

C'est difficile de te répondre avec un énoncé ou il y a des erreurs.
regarde et corrige :

la hauteur issue de A coupe le segment [BC] en H
la hauteur issue de A coupe le segment [BC] en I

a)exprimer a dans le triangle rectangle HAC
b)exprimer sin a dans le triangle rectangle HAC

sosmaths

[Marion]

Excusez moi pour mes erreurs. J'ai réecrit l'enoncé.
La figure ci-après représente un triangle ABC rectangle en A
De plus, on donne:
AB = 5.4cm et AC = 7.2 cm
La hauteur issue de A coupe le segment [BC] en H
La médiane issue de A coupe le segment [BC] en I
La bissectrice de l'angle BÂC coupe le segment [BC] en J .

1) Calculer la mesure de la distance BC
2) On note alpha la mesure de l'angle ACB
a) Exprimer sin alpha dans le triangle rectangle HAC
b) Exprimer sin alpha dans le triangle rectangle BAC
c) Demontrer que AH =AB x AC / BC . En déduire la mesure exacte de la distance AH
3.a) Calculer la mesure exacte de la distance BI
b) Calculer la mesure xacte de la distance BH
4.a) Calculer une mesure arrondie au degré de l'angle BÂH
b) Endéduire une mesure arrondie au degré de l'angle JÂH.
c) En déduire une mesure arrondié au dixieme de millimètre de la distance BJ
5) La parallèle à la droite (AC) passant par H coupe le segmnt [AB] en K. Calculer les mesures exactes des distances AK et KH
Annales 2010 HATIER P167 .
Je suis a la questions 3a Je ne sais vraiment pas comment faire . Merci de me mettre sur la piste

[SoS-Math(4)]

BI=BC/2 car I est le pied de la médiane issue de A.
sosmaths

[Marion]

Merci de votre réponse j'avais deux autres questions :
Comment peut-on definir la longueur de [AH] ?
On me demande d'exprimer sin alpha dans le triangle rectangle BAC faut-il que je calcule ?

Merci d'avance Marion

[SoS-Math(4)]

Dans le triangle rectangle AHC, \(sin(a)=\frac{AH}{AC}\)

Dans le triangle rectangle ABC, \(sin(a)=\frac{AB}{BC}\)

Donc \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

Donc \(AH=\frac{AB\times{AC}}{BC}\) ce qui a été montré à la question 2.

Pour calculer AH il suffit donc de remplacer AB, AC, BC par leurs valeurs.

sosmaths