inégalité

[Yann]

Bonjours je bloque sur une question, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît :
2)a) Démontrer que pour tout x de [-2;2] 6x-27<0.
Merci d'avance.
PS: c'est un DM

[SoS-Math(2)]

Bonjour Yann,
il faut commencer par
\(-2\leq~x\leq~2\)
Puis multiplier chaque membre de l'encadrement par 6
\(..........\leq~6x\leq~...........\)
Puis soustraire 27 à chaque membre de l'encadrement
\(..........\leq~6x-27\leq~...........\)

A vous de compléter les pointillés.
Bon courage

[Yann]

Merci

[Yann]

merci,grâce a vous j'ai terminer mon DM mais une question persiste, je n'arrive pas a démontrer,
En déduire que pour tout x de [-2;2] 6x^3-27x-1<0.
Je suppose qu'il faut utiliser la question précédante (celle dont vous m'avez déjà aidé) mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Vous avez montré que sur [-2,2] 6x-27<0 donc négatif
Multipliez par x² qui lui est positif alors x²(6x-27) ...0
Ensuite ajoutez -1 et .....
Bon courage

[Yann]

Merci beaucoup mais je bloque pour le second pointillés, si je reprend se que vous m'avez dit :
j'ai montré que sur [-2;2], 6x-27<0 donc négatif, je multiplie par x² qui lui est positif alors x²(6x-27)<0, ensuite j'ajoute -1 et ....... la je bloque pouriez vous me donner un peu plus d'aide s'il vous plait, merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Yann,
vous avez x²(6x-27)<0 donc x²(6x-27)-1<-1 or -1<0 donc .....
A bientôt

[Yann]

3x^3+1 6x^3-27+1
Merci beaucoup mais je ne comprend pas, regardez, ma fonction c'est f(x)=----------, ma dérivé est donc ------------- alors pourquoi on parle de -1 alors que
x-3 (x-3)²
c'est +1 serai-ce une erreur d'énoncé ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour, votre dérivée est f '(x) = 6x^3-27x²-1
donc f '(x) = x²(6x-27) -1

Vous avez montré que x²(6x-27)-1<-1 donc que f '(x)<-1 pour tout x de [-2;2].
Quel est le signe de f '(x)?

A bientôt

[Yann]

Le signe de f'(x) est négatif

[SoS-Math(2)]

C'est cela Yann, maintenant vous pouvez en déduire les variations de f.
A bientôt

[Yann]

Merci beaucoup.

[Yann]

Ah et une dernière chose la dérivé c'est (6x^3-27x-1)/(x-3)² pas seulement 6x^3-27x-1, on néglige le dénominateur ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
on ne néglige pas le dénominateur mais vous en connaissez le signe car c'est un carré.
A bientôt

[Yann]

Ah mais oui excusez moi merci encore.