Applications du produit scalaire.

[Ines]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

x désigne un réel de ]0;\(\frac{\pi}{2}\)[.
a) Exprimer sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x) à l'aide du sinus d'un réel.
b) En déduire que : \(\frac{sin(3x)}{sin(x)}-\frac{cos(3x)}{cos(x)}=2\).

Je n'ai réussi à rien faire pour le moment car je ne comprends pas vraiment la première question.
Merci !

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour faire la première question, vous devez utiliser les formules
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Bon courage

[Ines]

Bonjour, mais je ne comprends pas ce que ça signifie "à l'aide du sinus d'un réel" ...

Merci.

[SoS-Math(2)]

Ines, si vous appliquez la formule que je vous ai donnée, au lieu d'avoir une formule avec des sinus et des cosinus, vous n'aurez plus qu'un seul sinus.
sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)= sin(........) en posant a=3x et b=x
A vos crayons

[Ines]

Donc sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)= sin(3x-x)

[SoS-Math(2)]

Oui Inès donc sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)=sin(2x)
Bon courage pour la suite

[Ines]

Bonsoir, et sin (2x) = 2cos(x)sin(x) ...

[SoS-Math(2)]

C'est exact Inès

[Ines]

La question a) se conclut avec ceci ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour Inès,
la question a) la réponse est sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)=sin(2x)
c'est dans la b) que vous utilisez sin(2x)=2sinx cosx
A bientôt

[Ines]

Je pense que pour la question b), il faut diviser par sinxcosx à gauche et à droite.
En faisant cela j'arrive bien à : \(\frac{sin(3x)}{sin(x)}-\frac{cos(3x)}{cos(x)}=2\).

Merci .

[SoS-Math(2)]

Effectivement c'est ce qu'il faut faire, Inès.
A bientôt sur SoS-Math

[Ines]

Merci pour votre aide !!
A la prochaine.