Fonction secodn degré

[Hicham]

Bonjour j'ai reçu un dm de 5 exo aujourd'hui j'ai réussi a en faire 2 mais je bloques a ceux ci

Si vous pouviez me mettre sur la piste :)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour le premier exercice, vous devez calculer f(0), f(1) et f(-1)
Peut-être avez vous vu en cours comment trouver l'axe de symétrie de la courbe à partir de l'expression de f(x)?
cela peut aussi vous aider.

C'est aussi cette notion de symétrie qui vous aidera pour trouver f(-3) dans le deuxième exercice.
Le sommet de la courbe est en x=1
Alors f(2)=f(0) , f(0,5)=f(1,5), f(3,5)=f(-1,5) etc .....
Voilà de quoi commencer.
Bon courage

[Hicham]

Bonjour,

Pour la symétrie on a vu oui, j'ai dit que comme l'axe de symétrie est x=1 alors on peut a partir de sa tracer l'axe des ordonnées.
Après je pensais calculer le sommet et tracer tel que le sommet ait les bonne cordonnées.

Pour l'exo 2 j'ai compris (c'est en x=1) on arrive à f(-3)=f(5) C'est juste si je dit que la fonction est paire donc f(0)=f(2)... ?

Poiur donner f(x) je compte tracer cette parabole et avec le cours déterminer sa définition ?

[Hicham]

Par contre j'ai pas vraiment trop compris comment trouver l'axe de symétrie là j'ai dit x=1 car c=1 mais quand c=2 c'est pas forcément x=2 donc

[SoS-Math(2)]

Hicham, toutes vos remarques sont justes.
Avez-vous remarqué que x²-2x+1=(x-1)²?
cela peut vous aider pour affirmer que x=1 est l'axe de symétrie.

LA fonction f n'est pas paire mais comme le sommet est en x=1, deux symétriques par rapport à 1 ont la même image donc effectivement f(0)=f(2) car 0=1-1 et 2=1+1

Pour donner f(x) je compte tracer cette parabole et avec le cours déterminer sa définition ?

Ne sachant pas comment votre professeur vous a fait cette partie de cours il m'est difficille de vous dire si vous avez besoin du dessin mais il me semble que f(-3), f(1) et f(5) ainsi que savoir que le sommet est en x=1 doivent vous suffire pour trouver l'expression de f(x). Regardez bien votre cours.
Bon courage

[hicham]

Hum la seul fois qu'on a fait ca c'etait avec un dessin , pourriez vous me mettre sur la voie par le calcul ?

[SoS-Math(2)]

Si vous l'avez fait avec votre professeur à l'aide d'un dessin alors faites le avec la courbe.
Bon courage

[Hicham]

D'accord c'est bon, pourriez vous m'expliquer par le calcul quand même ? au cas où en contrôle on nous demande par le calcul.

Sinon l'exercice 5 je comprends vraiment rien de rien :s

[SoS-Math(2)]

Hicham, avez-vous vu en cours qu'un polynôme du second degré peut s'écrire sous la forme a(x-b)²+c?

[Hicham]

Oui forme factorisée et la forme canonique je pensais a faire une équation
mais je vois pas comment la résoudre vu qu'il y a trois inconnues :s

[SoS-Math(2)]

Hicham,
pour le n°5, M est sur (AB) et (AB) représente la fonction f telle que f(x)=-2x+2 donc y=-2x+2

Regardez la figure. Si les points A et B sont bien placés,
\(OP=y_M=y\)
\(OQ=x_M=x\)

Voilà de quoi démarrer le n°5
A vos crayons

Téléchargez la figure ici.

[Hicham]

C'était si bête que sa ? j'avais commencer comme sa chez moi mais je ne suis dit non c'est pas possible c'est trop facile

Enfin j'avais calculer OP comme ceci V(...)²+(...)² la formule quoi^^ et je trouver yM et xM

Donc l'aire c'est yM*xM

avec que x : yM=-2xM+2
soit (-2xM+2)*xM

-2xM²+2xM
-2x²+2x

[SoS-Math(2)]

Hicham, vous avez peut-être vu que si la forme canonique est f(x) = a(x-b)²+c alors le sommet est en x = b donc vous avez la valeur de b
De plus f(b)=c. Cette valeur est dans le tableau de variations donc vous trouvez c.
Il vous restera a à trouver en utilisant f(5)
A vous de continuer.

[SoS-Math(2)]

C'est bien, vous avez trouvé l'aire du rectangle.

[Hicham]

D'accord c'était si facile que sa par contre pour la forme canonique je suis désolé mais j'ai vraiment rien compris :s

a(x-b)²+c
a(x-1)²+1.85

mais après je ne voit pas :s