Image d'une figure par une transformation.

[Marie]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mathématiques de première S.

Énoncé :

1. Carré et rotation
ABCD est un carré de centre O.
On note r la rotation de centre A et d'angle \(\pi\)/2 dans le sens direct.
a) Construire le carré ABCD et les points A', B', C', D' images respectives de A, B, C, D par la rotation r.
b) Démontrer que A'B'C'D' est un carré.
c) Justifier que le point O' image de O par r est la centre du carré A'B'C'D'.

2. Triangle et symétrie axiale.
ABC est un triangle et d une droite qui passe par le sommet A. On note s la symétrie axiale d'axe d.
a) Construire le triangle ABC, la droite d est les points A', B', C' images respectives de A, B, C par la symétrie s.
b) Démontrer que les triangles ABC et A'B'C' sont isométriques.

Pour le moment j'ai commencé à faire la question 1.a).
Pour la question 1.b) j'ai répondu : A'B'C'D' est l'image du carré ABCD par la rotation de centre A et d'angle \(\pi\)/2 et comme une transformation conserve les longueurs et les angles alors A'B'C'D' est un carré.
Là où je bloque, c'est à partir de la question 1.c)...

Merci d'avance pour votre aide !

[sos-math(19)]

Bonsoir Marie,

O est sur [AC], donc son image O' par r est sur ...
O est sur [BD], donc son image O' par r est sur ...
Ainsi, O' est l'intersection de ... et ...
... et ... sont les diagonales du carré A'B'C'D', donc O' est le ... du carré A'B'C'D'.

A toi de trouver ce qu'il faut écrire à la place des pointillés.

Bon courage.

[Marie]

Je tiens tout d'abord à vous remercier d'avoir pris le temps de m'aider. Ensuite j'ai compléter les trous ..

O est sur [AC], donc son image O' par r est sur [A'B']
O est sur [BD], donc son image O' par r est sur [B'D']
Ainsi, O' est l'intersection de [A'B'] et [B'D']
[A'B'] et [B'D'] sont les diagonales du carré A'B'C'D', donc O' est le centre du carré A'B'C'D'.

Voilà, merci.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Sur la première ligne , tu as écris B' au lieu de C'.

Sinon, ça va.
J'espère que tu as fait le dessin et constaté la coïncidence de certains points. ex :A'=A et puis d'autres.

sosmaths

[Marie]

Oui bien sure j'ai fait le dessin.
J'ai fait le dessin pour le triangle aussi mais je ne sais pas comment monter que ABC et A'B'C' sont isométriques...
Je sais que si un triangle est l'image d'un autre triangle par une translation, une symétrie axiale, une rotation ou une succession de telles transformations, alors ces deux triangles sont isométriques.
Est-ce que cela permet de démontrer que ABC et A'B'C' sont isométriques ?

[SoS-Math(4)]

Tu peux montrer que les 2 triangles sont isométriques en montrant l'égalité des côtés deux à deux.
Par exemple : A'B'=AB car la symétrie s conserve les distances.
Et tu fais la même chose pour les autres côtés.
Ensuite tu conclues pour les 2 triangles.

sosmaths

[Marie]

D'accord. Je pense avoir compris.

Bon ben merci pour votre aide !

[SoS-Math(4)]

A bientôt

sosmaths