produit scalaire : triangle et cercle inscrit

[Audrey]

ABC est un triangle, le cercle C de centre O et de rayon 4 est le cercle inscrit tangent en I à (AB). IA = 8 IB = 6

1)a. calculer sin\(\frac{A}{2}\) et cos\(\frac{A}{2}\)
b. Deduisez-en que sin = \(\frac{4}{5}\) et cos = \(\frac{3}{5}\)

2) de la meme maniere, calculez sin^B et cos^B

3)a. Demontrer que cos ^C = -cos(Â+^B) et sin^C = sin(Â+^B)
b. Deduisez-en cos^C et sin^C
c. Deduisez-en les valeurs exactes de CA et CB

Pouvez-vous m'aider a résoudre ce probleme svp ?
Merci

Pour la premiere question il faut sin\(\frac{A}{2}\)= \(\frac{AI}{AO}\) ?

[SoS-Math(8)]

Bonjour Audrey,

Pour ta première question, le triangle IOA est rectangle en I.
Donc \(\sin~\frac{A}{2}=\frac{IO}{AO}\).
Ensuite en quoi peut-on t'aider ?

[jean-baptiste]

bonjour,
le problème est que l'on a pas IC et je ne vois pas comment le trouver

[Sophie]

Bonjour, je n'arrive pas à démontrer que cos A = 3/5
Cos A/2 = AI/AO = 8/4V5 = 2/V5
Cos A = cosA/2 x2 = 4/V5
Après je ne vois pas comment faire pour arriver à avoir 3 en numérateur car pour avoir 5 au dénominateur il faut soit diviser par V5 soit mettre tout au carré non?
Si vous pouvez m'éclaircir ça m'aiderai. Merci d'avance.

[sos-math(19)]

Bonjour Sophie,

Attention, le cosinus d'une somme n'est pas égal à la somme des cosinus.

Après avoir déterminer \(\cos{\frac{\hat{A}}{2}}\) et \(\sin{\frac{\hat{A}}{2}}\), il faut utiliser les formules de l'angle double pour passer au sinus et au cosinus de l'angle \(\hat{A}\).

Bonne continuation.

[sos-math(19)]

Bonjour Jean-Baptiste,

Lis bien le message de sos-math(8).

Il n'y a pas IC dans le triangle IOA.

A bientôt.

[jean-baptiste]

effectivement ma vue me joue des tours
merci quand meme
a bientot

[SoS-Math(8)]

A bientôt.

[Audrey]

Bonjour,
je ne voit pas quel est la formule qu'il faut utiliser pour la question 1 b ? Faut-il multiplier par racione de 5 ?
Merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Vous avez les formules suivantes à connaître:
sin(2x)=2sinx cosx
cos(2x) = 2cos²(x)-1 = cos²x - sin²x = 1-2sin²x

et  = 2 Â/2

A vos crayons.

[jean-baptiste]

bonjour,
avec cette formule je trouve sin A= 3/5 et cos A= 4/5...

[jean-baptiste]

non je viens de comprendre mon erreur, en revanche je bloque maintenant à la question 3...
quelle formule doit-on utiliser s'il vous plait ?
merci

[SoS-Math(2)]

Jean-Baptiste, pour cette question, vous devez vous rappeler que, dans un triangle, Â+ ^B+^C = pi

Donc ^C = .......
et cos(pi-x) = .....
Bon courage

[Sophie]

Bonjour,
Pour la question 3, il faut se servir des angles orientés non ?
Mais je ne vois pas du tout comment faire... Je ne vois pas non plus comment démontrer avec les formules d'additions.

[Sophie]

Non, désolée, je viens de comprendre !