Fonctions affines, linéaires ou constantes

[Lola]

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour demain, et les dernières questions me posent problème. Je vous écris l'énoncé :

Firmin habite Foix et Gaspard à 900km de Foix.
A 8h du matin, les deux amis prennent leur voiture et commencent à rouler l'un vers l'autre.
Firmin quitte Foix et roule à 60 km/h. Gaspard se dirige vers Foix et roule à 90km/h.
On note x le temps écoulé, exprimé en heures, depuis 8h du matin Ainsi, quand il est 8h, x = 0 ; après avoir roulé 1h, x =1.
1) A quelle distance de Foix se situe Firmin quand x=4 et quand x = 10.
Donc j'ai mis f(x) = 60x
f(4) = 60 x 4 = 240
f(10) = 60 x 10 = 600
Au bout de 4h, Firmin est à 240km de Foix, au bout de 10h, à 600 km.

2) A quelle distance de Foix se situe Gaspard quand x = 4 ? quand x=10 ?
J'ai fait :
g(x) = 900 - 90x = -90x + 900
g(4) = 900 - 90 x 4 = 900- 360 = 540
g(10) = 900 - 90 x 10 = 900 - 900 = 0
Au bout de 4h, il est à 540 km de Foix, et au bout de 10 h, il est arrivé.

3) Déterminer la fonction f qui modélise la distance qui sépare Firmin de Foix en fonction de x. Quelle est la nature de cette fonction ? Justifiez la réponse.
Là, je bloque car je n'arrive pas vraiment à "illustrer" ce que l'on demande, malgré avoir fait un schéma.

4) Déterminer la fonction g qui modélise la distance qui sépare Gaspard de Foix en fonction de x. Quelle est la nature de cette fonction ? Justifiez la réponse.
J'ai le même problème que pour la question précédente.

5) a) Résoudre l'équation : 60x = 900 - 90x
J'ai trouvé le résultat 6.
b) Que représente la solution trouvée pour la situation du problème ?
Je n'arrive pas non plus à celle là.

Merci d'avance, je suis désolé de vous déranger.
Lola

[sos-math(19)]

Bonjour Lola,

Pour respecter l'énoncé, les fonctions f et g ne doivent être mises en place qu'aux questions 3 et 4 respectivement.

Question 1 :
Tu présentes juste le calcul de la distance pour x=4 et x=10 sans faire intervenir de fonction.

Question 2 :
Même chose.

Question 3 :
Tu mets en place la fonction f qui donne la distance de Firmin à Foix, en fonction de x.

Question 4 :
Tu mets en place la fonction g qui donne la distance de Gaspard à Foix, en fonction de x.

Question 5 :
L'équation à résoudre se traduit par f(x) = g(x). Quelle est sa signification par rapport au problème posé ?

Comme tu le vois, tu es tout près du but, mais c'est une question de mise en forme pour respecter le questionnement du problème.

Bonne continuation.

[Lola]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse.
Donc aux réponses 3 et 4, j'ai déjà donné la réponse dans les questions 1 et 2, est-ce cela ?
Et pour la dernière question, je pensais que le résultat donnait l'endroit où ils se rencontraient mais cela ne "colle" pas trop avec mon résultat trouvé (6) ..

Merci.
Lola

[sos-math(19)]

Bonjour Lola,

Oui, c'est bien cela, tu as déjà répondu aux questions 3 et 4 dans les questions 1 et 2, ce qu'il vaut mieux éviter.

Question 5 :
Rappelle-toi comment à été défini x au départ du problème : est-ce un lieu ou un temps ?
Tu comprendras alors la signification de x=6.

Bonne fin d'exercice.

[Lola]

Bonsoir,

x est un temps donc cela veut dire que quand les deux personnes auront roulé pendant 6h, ils se rencontreront, non ?

Merci beaucoup.
Lola

[sos-math(19)]

Bonjour Lola,

Bravo, c'est bien cela : ils se rencontreront après avoir roulé pendant 6 heures.

A bientôt sur sos-math pour un autre sujet.

[Bénédicte]

Bonsoir, j'ai eu le même énoncé avec les deux mêmes premières questions mais en question 3 j'ai : Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Firmin de Foix et exprimer en fonction de x la distance qui sépare Gaspard de Foix.

Je bloque totalement à cette question... Pourrais-je avoir de l'aide svp ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour parvenir à exprimer ces informations en fonction de x, je t'invite à regarder de plus près ce qui se passe à des temps précis. Par exemple, comment fais-tu pour calculer le distance qui sépare Firmin de Foix après 1 heure de route, après 2 heures, après 3heures,... Observe tes calculs, n'ont-ils pas des éléments communs, ne peux-tu pas exprimer à présent cette distance en fonction de x. De même, reprends ce travail pour la distance qui sépare Gaspard de Foix : à partir de quelques exemples, peux-tu généraliser ?

Bonne recherche.