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[Océane]

Bonsoir, voila j'ai un problème sur cet exercice pourriez vous m'aider je ne vois pas comment m'y prendre pour résoudre le b)

A1,A2,...,An sont n points distincts d'un cercle C. On note Wn le nombre de segments que l'on peut former avec ces points

a) Déterminer W2, W3 , W4
Voici mes résultats : W2=1 W3=3 W4=6

b) Démontrer que pour tout entier n>2 Wn+1=Wn + n
Je ne vois pas comment démonter cela..

c) Calculer de proche en proche W5, W6, W7, W8 et W9
Voici mes résultats : W5=W4+4=6+4=10 W6=W5+5=10+5=15 W7=W6+6=15+6=21 W8=W7+7=21+7=28 W9=W8+8=28+8=36

J'espere avoir de l'aide ...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Océane,

Pour pouvoir comprendre l'expression de la question b), reprends les situations de la question 1.

Fais une figure. Lorsque tu as tes 3 points et que tu as tracé les 3 segments, que se passe-t-il lorsque tu ajoutes un quatrième point ? Quels sont les nouveaux segments que tu peux tracer ? Combien peux-tu en tracer ? Lorsque tu auras bien compris la démarche, cette expression te semblera bien naturelle.

A bientôt

[Océane]

C'est ce que j'ai fait et je suis tombée sur ce résultat :


W3=W2+1=1+2=3
donc Wn=Wn-1 + n
donc Wn+1=Wn-1+n+1
donc Wn+1=Wn+n

Cette démarche est-elle exacte?
Cordialement

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Océane,

Ce que je te propose de faire, c'est de réellement faire cette expérience avec une figure à l'appui pour comprendre la "méthode de comptage".

Trace un cercle, place 3 points et trace les 3 segments d'une même couleur. Rajoute un nouveau point et trace les nouveaux segments (avec une autre couleur). Combien de segments as-tu ajouté à la figure de départ ? Tu peux refaire une nouvelle expérience avec un cinquième point si la méthode ne te semble pas claire.

Bonne recherche.