olympiades 2010 ex 3 (pour les autres séries que S)

[cédric]

Bonjour,
une ligne est désignée par le nombre écrit dans sa première case à gauche.
une colonne est désignée par le nombre écrit dans sa case la plus haute.
un nombre est repéré par la ligne et la colonne dans lesquels il se trouve.
par exemple, 11 est repérer par (10,5) et 8 par (5,4).
le schéma est le suivant :
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
1° Comment est repéré 30 ?
j'ai trouvé (26,2)
2° Comment est repéré 2010 ?
j'ai remarqué que pour passer de 1 à 2 à 5 à 10 à 17, on ajoute 1 puis 3 puis 5 puis 7 puis 9 etc., on ajoute les termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1.
Après calcul (application de la somme des termes d'une suite arithmétique), je trouve que la suite (Sn) telle que Sn = 1+(1+n)^2 correspond à la suite des nombres 2, 5, 10, 17 etc.
Pour n=43 on a Sn = 1937 et pour n=44 on a Sn = 2026 donc 2010 est repéré par (1937 ; b).
Il me reste à trouver b.
Merci de me dire si ce qui est fait est bon et me donner une indication pour b.
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Cédric,
êtes vous sur du texte?
Je ne comprends pas ceci :

11 est repérer par (10,5) et 8 par (5,4).

Si on considère la règle donnée, 11 devrait être repéré par (10,3) et 8 par (5,8)
Vérifiez le tableau que vous avez envoyé.
A bientôt

[Cédric]

Bonjour,
effectivement, le tableau n'apparaît pas comme je l'avais tapé : les nombres sont disposés de façon pyramidale de telle sorte que sous le 1 se trouve le 3 puis le 7 puis le 13 puis le 21 etc.
Merci,
Cédric

[sos-math(15)]

Bonjour Cédric,

Ce qui est fait est bon.

Pour terminer on va continuer pas à pas.

Il n'y a pas de nombre au dessus de 1937. (d'accord ?)
Celui au dessus de 1938 est ?
Celui deux lignes au dessus de 1939 est ?
...
Quel nombre de la ligne est dans la colonne 1 ?

Bonne continuation.

[Cédric]

Bonjour,
Dans la ligne où se trouve 1937, je trouve qu'il y a 89 termes en tout.
Au-dessus de1937, il n'y a aucun nombre,
au-dessus de 1938, il y a 1850.
au-dessus de 1939, il y a 1851 et encore au-dessus 1765.
au-dessus de 1940, il ya 1852 puis 1766 puis 1682.
Et tout à fait au-dessus de 1981(terme du milieu), il y aura 1.
Est-ce correct jusque là.
Mais ne vaudrait-il pas mieux partir de 2025, le nombre qui se trouve le plus à droite de la ligne où se trouve 1937 ?
merci,
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cédric,
effectivement je suis d'accord avec vous, il vaut mieux partir de 2025 et commencer à reconstituer le triangle qui a pour sommet à droite 2025 et voir comment trouver le nombre de lignes au dessus de chaque nombre de la base.
Et comme pour 1937, vous pouvez trouver une technique pour calculer les nombres situés à droite de chaque ligne.
Bon courage

[Cédric]

Bonsoir,
en faisant comme indiqué, je trouve que 2010 est repéré par (1937 ; 900).
Est-ce bien la bonne réponse ?
Merci,
Cédric

[sos-math(19)]

Bonsoir Cédric,

Bravo.
Pourquoi maintenant ne pas créer un petit programme qui calcule automatiquement les coordonnées d'un nombre ?

A bientôt sur sos-math.