Quelques exercices de mon devoir maison

[Emma]

Bonsoir,
Je m'appelle Emma, je suis en troisième et j'ai un devoir maison à faire. Dans celui-ci, il y a quelques exercices qu'ils me posent problème .. J'espère donc trouver un peu d'aide sur votre site et je vous en remercie d'avance !
Exercice numérique :

Soit E = x au carré -4
et F = (x + 2)(3x +1) - (x + 2)(2x +3)

1)a) Calculer E pour x=O, puis pour x=1
Mes calculs : E = x au carré - 4
Pour x = 0
E = 0 au carré - 4 = O-4= - 4
Pour x = 1
E = 1 au carré - 4 = 1-4 = -3
b) Calculer F pour x=0 et x= 1
Donc : pour x=O j'ai trouvé -4, et pareil pour x=1
2)En factorisant E et en factorisant F, prouver que E=F quelle que soit la valeur de x.
Et là, en factorisant E, j'ai trouvé (x+2)(x-2)
mais en factorisant F, j'ai trouvé (5x) au carré - 3
Donc je n'arrive pas à prouver l'égalité ..

Exercice géométrique :

Il y a un triangle ABC. Les points M, N et H appartiennent respectivement aux droites (AB), (AC) et (BC).
La droite (AH) est perpendiculaire à la droite (MN).
Les mesures sont : AM = 5cm ; AB = 15 cm ; AN = 4cm ; AC = 12 cm ; AH = 7,5 cm.

Il faut démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles, pour cela j'ai utilisé la réciproque du théorème de Thalès.
Après, il faut calculer AD. Pour cela, j'ai utilisé le théorème de Thalès.
Il faut ensuite dire pourquoi on peut dire que les angles AMN et ABC sont égaux, et là je n'arrive pas à prouver et surtout à dire pourquoi.
Pour la question suivante, il faut montrer que le triangle AHB est rectangle en H. J'ai utilisé le théorème suivant : Si deux droites sont parallèles entre elles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Mais il me reste la dernière question : Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à 9 fois l'aire du triangle AMN.
Je sais que la formule d'un triangle est (B x H) divisé par 2 mais je ne connais pas la mesure de la base BC et avec le théorème de Pythagore je n'ai que des racines carrées ou valeurs approximatives .. J'espère que vous pourrez m'aider.

Voilà, je m'excuse pour la longueur du message, et vous remercie d'avance.
Emma

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Emma,

La factorisation de E est exacte, celle de F ne l'est pas : tu dois mettre \((x+2)\) en facteur, il te reste donc dans un crochet \((3x+1)\) et \((2x+3)\). quel signe sépare ces deux facteurs ? Fais bien attention à cette opération quand tu l'effectueras et tu dois trouver le même résultat que pour E.

Je regarde la géométrie pendant que tu refais tes calculs.

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir

Pour la géométrie :
Les angles \(\widehat{AMN}\) et \(\widehat{ABC}\), sont formés par des parallèles et une sécantes, détermine s'ils sont correspondants, alternes internes ou autres et conclus.
Pour les aires remarque que \(AM=\frac{1}{3}AB\) et aussi \(AN=\frac{1}{3}AC\) ; en combien de petits triangles partages-tu le grand quand tu divises les côtés en trois ? conclus.

Bonne fin d'exercice

[Emma]

Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre réponse.

Pour l'exercice numérique, j'ai trouvé le bon résultat. Merci encore.

Pour la géométrie, j'ai trouvé que les angles étaient correspondants.
J'ai bien compris votre explication qui dit que AM = 1/3 de AB et que AN = 1/3 de AC, mais je ne comprends pas la suite de votre explication. Car si je divise AB en 3, cela fait 5cm et si je divise AC en 3, c'est égal à 4.

Merci encore, bonne soirée.
Emma

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir

Trace un triangle, partage chaque côté en trois, trace les segments qui joint les points situés au tiers de deux côtés parallèlement au troisième et compte le nombre de petits triangles ainsi formés, tu peux alors conclure.

Au revoir et bon courage

[Emma]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre aide. J'ai réussi les exercices.
Bonne soirée, Emma

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Emma,
A bientôt sur ce forum.