Applications de la dérivation

[sos-math(19)]

Bonjour Charles,

Ton tableau de signes est correct pour la dérivée.
Tu en déduis évidemment le sens de variation de la fonction.
Le Delta n'intervient pas directement dans le signe de la dérivée :
je me demande si tu as bien lu mon message précédent.

Bref, tu peux passer à la question suivante concernant l'asymptote oblique éventuelle.

Bonne continuation.

[Charles]

Ne vous inquiétez pas j'ai lue votre message néanmoins pour moi j'ai appliqué la règle du signe de a à l'extérieur des racines et de -a à l'intérieur et cette règle il faut bien l'utiliser quant Delta est supérieur à zéro non ? je sais que c'est pas ce que vous voulez dire désolée. je vois pas comment sans calculer Delta j'aurais pue dire cette règle.

Equation oblique à la forme y=ax+b
f(x)=x+1 + 1/x+1 il semble que l'équation y=x+1 soit asymptote oblique à (C) prouvons que Lim lorsque x tend vers +-oo de x+1 + 1/x+1-(x+1)=0
lim lorsque x tend vers +-oo de 1/x+1=0
intuitivement lim lorsque x tend vers +-oo de 1=1 et lim lorsque x tend vers +-00 de x-1 = +-oo donc lim lorsque x tend vers 1/x-1= 0

J'aurais une question la limite d'un réel lorsque x tend vers 00 est toujours égal à ce réel même par exemple lim x tend vers oo de 1 la limite = 1 ?
Merci

[SoS-Math(8)]

Bonjour
J'ai eu du mal à comprendre ce que vous vouliez dire mais:
\(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x+1}=0\) et \(\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x+1}=0\).
ensuite \(\lim_{x\to+\infty}~1\) n'a pas vraiment de sens: 1 dépend-il de x ?

[Charles]

Donc si lim de f(x)-(ax+b)=0 ce que j'ai (D) est bien asymptote .
je coprend pas votre question j'ai lim de 1/x+1 je m'occupe de la limite de 1 en + et - l'infinie et je trouve 1 puis la limite en + et - l'infinie de x+1 et je trouve +- l'infinie donc la limite de 1/x+1=0
x tend à chaque fois vers l'infinie.

la question 5
j'étudirais le signe de f(x)-(ax+b)
donc f(x)-(ax+b)= 1/x+1; on pose x+1 supérieur à 0= x supérieur à -1 x appartient à ]1;+oo[
si x appartient à ]-1;+oo[ f(x)-(x+1) est supérieur à 0 donc f(x) est supérieur à x+1 (C) et au dessus de(D) donc on en déduit que si x appartient à ]-oo;-1[ (C) est au dessous de (D)
Est bon ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Charles,

OK.
Tu peux passer à la dernière question.

Bonne continuation.

[Charles]

Charles f(x)=x+1+1/x+1 et f'(x)= x^2+2x/(x+1)^2
on sait que y=f(a)(x-a)+f'(a)
en 0 alors f(0)=0+1+1/1=2 f'(0)=(0^2+2*0)/1^2=0 donc 2(x-0)+0=2x

en 2 alors f(2)= (2+1)+1/3 je mets tout sur 3 et j'obtient 10/3 f'(2)=8/9 donc 10/3(x-2)+8/9=10/3x-20/3+8/9= 10/3x-52/9

en a=-1 je trouve à la fin 1/0 ce qui est impossible puis -1 est la valeur interdite, que faire ?
Merci

[SoS-Math(8)]

Bonsoir,

Je suis d'accord avec le calcul de la dérivée:
\(f'(x)=\frac{x(x+2)}{(x+1)^2}\)

Par contre pour l'équation de la tangente tu as écris:

y=f(a)(x-a)+f'(a)

Et c'est faux:
C'est en fait y=f'(a)(x-a)+f(a)

Pour la tangente en -1, effectivement il y a un soucis...erreur dans l'énoncé ?

[Charles]

je demanderais à ma professeur demain.
f(2)=10/3 f'(2)=8/9 f(0)=2 et f'(0)=0

pour 2 sa fait 8/9(x-2)+10/3=8/9x-16/9+10/3=8/9x+46/9

pour 0 sa fait 0(0-x)+2=0x+2 soit 2

Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir Charles,

Une équation de droite est de la forme y = ax + b.

Pour x = 0, on obtient une tangente d'équation y = 2.

Pour x = 2, il subsiste une petite erreur dans le calcul du coefficient b (attention à l'addition des relatifs).

Bonne fin d'exercice.

[Charles]

Bonsoir en effet pour x=2 j'obtient 8/9x+14/9 et non46/9

Merci pour votre aide tout au long du DM je demanderais à mon professeur x=-1 qui est impossible si l'énoncé est faux.

[Charles]

Bonjour donc j'ai demander à mon professeur voila sa réponse : c'est pas parcequ'il est dit de trouver l'équation quelle existe.
Des amis pense que c'est impossible comme nous et d'autre disent que on aurait vue sa dans un DM auparavant et que x=-1 serait une tangente vertical ou horizontal je ne sais plus je crois vertical.
Pour vous -1 étant valeur interdite il est impossible de calculer la tangente en -1 ?
Merci

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Pour moi, la tangente n'existe pas: Essaie de calculer f'(-1).

On peut juste parler d'asymptote verticale.

[Charles]

Bonjour f'(-1) j'obtient -3/0 c'est pas possible tout comme f(1) l'asymptote on me demande pas de la justifier dans la question donc de ne sert à rien de calculer les limites
je mettrais dans le réponse Df=R-{-1} donc la tangente ne peut exister.
Merci pour votre aide pour le DM

[SoS-Math(9)]

Bon courage et à bientôt,

SoSMath.