Problème d'optimisation

[Invité]

Bonjour à tous. J'ai un exercice et franchement je n'arrive pas car ce chapitre n'est pas mon point fort. S'il vous plait aidez-moi. Voici l'énoncé:
"Les boites cylindriquesont été inventées lorsque le métal était assez cher! Les ingénieurs ont donc cherché à minimiser le métal, et donc l'aire de l'aire de la boîte.
On se propose de chercher le rayon x de la boîte cylindrique de hauteur h contenant un litre.
1) Exprimer le volume V en fonction de h et de x. Comme ce volume est de 1000 cm^3, en déduire h en fonction de x.
Moi j'ai trouvé piR²xh. Je ne sais vraiment pas si c'est bon.
2) Exprimer l'aire latérale de la boîte (c'est un rectangle) et les aires des deux bases circulaires.
En déduire que l'aire totale (en cm²)est:
f(x)=2pi x²+(2000/x).
Moi je connais la formule de l'aire latérale qui est (2piR) X (h) mais je ne sais pas comment l'appliquer.
Merci de votre aide .

[SoS-Math(5)]

Bonjour ... (je ne connais pas ton prénom)
La première question est juste, mais je fais deux remarques :
- la formule piR²xh doit tenir compte du fait que le rayon ne s'appelle pas R mais x ; donc on a \(V=\pi x^2\times h\)
- on dit que \(V=1000\) donc \(V=\pi x^2\times h=1000\)
Et l'expression \(\pi x^2\times h=1000\) permet d'exprimer \(h\) en fonction de \(x\).
Bon courage.

[Invité]

Bonjour a vous ,

Moi aussi j'ai le même exercice et je n'arrive toujours pas a trouver la réponse a cette question ... Merci de bien vouloir m'aider !


Cloé

[SoS-Math(7)]

Bonjour Cloé,

Pour la question (1) tout a été dit : de l'expression \(\pi x^2\times h=1000\) exprime \(h\) en fonction de \(x\).

Pour la question (2), là encore ... (je ne connais toujours pas ton prénom) a donné une partie de la solution : la formule pour l'aire de la surface latérale est \((2\pi R) \times (h)\) mais il faut, là encore, tenir compte du fait que le rayon ne s'appelle pas R mais x ;
et il faut ajouter à cette aire les aires des deux disques...
Ensuite il suffit de remplacer \(h\) par son expression en fonction de \(x\) et c'est fini...

Bon courage.

[Invité]

BONJOUR !!

J'AI ENFIN TROUVER UNE AIDE RESSENTE SUR CET EXERCICE ... OUF ^^ MON PROBLEME LE VOICI (C'EST LA SUITE DE L'EXERCICE)

"Programmer cette fonction et visualiser la courbe dans une fenêtre:
X appartient a [0;9,4]
Y appartient a [-100;1200]
par graduation de 100
Rechercher le rayon x qui rend l'aire minimale, valeur approchée a 0.1 près.
b) A l'aide de la touche CALC trouver le rayon à 0.0001 près"

Mon probleme est simple mais me bloque ... Par exemple les touche de la calculatrice ne corresponde pas ... Enfin bref aidr moi je ne m'en sort pas!!


merci merci beaucoup d'avance !!



:( vincent :)

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

avec ta calculatrice( moi, j'utilise une CASIO) , tu paramètres ta fenêtre avec
xmin = 0
xmax=9.4
ymin=-100
ymax=1200
scale 100

ensuite tu traces ta courbe dans le menu GRAPH et avec le menu trace tu déplace un point sur la courbe obtenue jusqu'au minimum. Tu pourras alors estimer la valeur de x qui rend l'aire minimum.

Pour une précision supérieur tu utilise le menu TABL et RANGE.

Bon courage

SOS maths

[Invité]

Bonjour je suis élève en 1ere scientifique et je n'arrive vraiment pas à résoudre mon problème d'optimisation, j'aurais bien besoin d'aide, le sujet est le suivant:

Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400m.Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire hachurée soit maximale?
Merci de votre aide
Boucle d'or

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Boucle d'Or !

Ce sujet n'a rien à voir avec celui de départ. Dans ce cas et pour que la lecture du forum puisse se faire facilement, il est préférable de créer un nouveau sujet. Une autre personne (peut-être est-ce toi) a fait la même demande et un nouveau message a été créé sous le nom "optimisation du stade".

A bientôt SOS Math

[Invité]

Bonjour,

Alors voilà, j'ai le même exercice ! Sauf qu'on me demande de visualiser la courbe de la fonction f [ c'est à dire : f(x) = 2piex² + (2000/x) ] à la calculatrice graphique avec un pas de 1 en x et un pas de 100 en y . A l'aide la fonction TRACE, rechercher le rayon x qui rend l'air minimale, valeur approchée a 0,1 près.

J"ai une CASIO et je tape dans Y1 : 2piex² + 2000/x et la courbe de s'affiche pas . Seulement le repère orthogonal :/


Merci de vouloir m'aider au plus vite, Laurène .

[SoS-Math(2)]

Bonjour Laurène,
avez-vous pensé à changer les unités sur vos axes ? Si vous avez la configuration classique, vous ne pouvez voir aucun des points, le premier ayant pour ordonnées 20006 ....
Il faut aller dans le menu V-window
A bientôt

[Invité]

Bonjour,

J'ai fais le pas de x et y dans scale : c'est a dire 1scl pour x et 100 scl pour y .
Je ne sais pas comment trouver le rayon x qui rend l'air minimal ! Il faut faire comment, c'est avec la touche TRACE je sais, mais après ?

Laurène.

[sos-math(13)]

bonjour,

le "scl" est juste un paramètre d'affichage. Il permet de préciser combien d'unités séparent deux marques de graduations. Il ne modifie en rien la forme de la courbe. En revanche, un scl trop petit risque de provoquer l'affichage d'une multitude de marques de graduations, ceci ayant pour effet de faire apparaître l'axe en beaucoup trop gros.

Sinon, pour obtenir un minimum, si tu as une CASIO Graph à partir de 35 (pas la 25, ni la 25+), tu as une fonction :
G-Solv (en général Shift F5) puis MIN (F3) et, si une seule courbe est affichée, il n'y a plus qu'à attendre. Sinon, avec les flèches Haut et bas, on sélectionne la fonction souhaitée.

Bon courage.