vecteurs, barycentres

[jb]

Deux carrés, de coté 1, ABCD et ADEF sont situés dans deux plans perpendiculaires; K est un réel de l'intervalle [0;1]. Les points M et N sont tels que: AM=kAE et DN=kDB
On note R le repère orthonormal (D;DA;DC;DE)

1.a) Démontrer que DM=(1-k)DA+kDE et que MN=(2k-1)DA+kDC-kDE
b) Déduisez-en les coordonnées de M, N et du vecteur MN dans le repère R.

2.a) Calculez MN² en fonction de K
b) Pour quelle valeur de K0 de K la distance MN est-elle minimale ?

3) On note I le milieu de [AD], J celui de [EB] et O celui de [MN].
a) Démontrez que IO=kIJ.
b) Déduisez-en que l'ensemble des points O lorsque k décrit l'intervalle [0;1] est un segment que vous préciserez.
c) Pourquoi O est-il le barycentre de (A;1-k), (B;k), (D;1-k), (E;k) ?


Si vous pouviez me mètre sur la voie car je n'arrive même pas à démarrer... merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour bien démarrer, il faut faire un dessin en perspective cavalière.
\(\vec{DM}=\vec{DA}+\vec{AM}=\vec{DA}+k\vec{AE}=\vec{DA}+k\vec{AD}+k\vec{DE}\).
On utilise essentiellement la relation de Chasles.
A bientôt.

[jb]

Le dessin est déjà fourni avec l'énoncé
Ce sont les méthodes qu'il me manque

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
C'est très bien que le dessin soit fourni avec l'énoncé... tant mieux pour vous.
Je vous ai aidé à faire la première partie de la question 1a.
Il faut que vous compreniez les premières égalités que j'ai écrites et il faut poursuivre en faisant pareil avec le vecteur \(\vec{MN}\).
Ici, on ne fera pas le travail à votre place: on vous donnera seulement, ce qui est déjà très bien, un coup de pouce.
A bientôt.

[jb]

merci j'ai réussi a avancer un peu
je ne suis pas certain cepandant pour la question 3)a) pourriez-vous me donner un indice s'il vous plait ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous pouvez essayer de trouver les coordonnées de I, O et J.
Par exemple, \(\vec{DI}=\frac{1}{2}\vec{DA}\), donc le point I a pour coordonnées \((0,5;0;0)\).
Pour trouver les coordonnées de J, on pourra écrire \(\vec{DJ}=\vec{DE}+\vec{EJ}=\vec{DE}+\frac{1}{2}\vec{EB}\).
Pour trouver les coordonnées de O, on pourra écrire \(\vec{DO}=\vec{DM}+\frac{1}{2}\vec{MN}\).
A bientôt.

[jb]

merci j'ai réussi a trouver les coordonnées de J, mais j'ai du mal avec O

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
On connaît \(\vec{DM}=(1-k)DA+k\vec{DE}\) et \(\vec{MN}=(2k-1)\vec{DA}+k\vec{DC}-k\vec{DE}\)
Comme \(\vec{DO}=\vec{DM}+\frac{1}{2}\vec{MN}\), alors on peut exprimer \(\vec{DO}\) en fonction des vecteurs \(\vec{DA}\), \(\vec{DC}\) et \(\vec{DE}\) et ainsi obtenir les coordonnées du point O.
A bientôt.