géométrie dans l'espace

[Mlle S]

Bonjour,

Voici un exercice en rapport avec la géométrie dans l'espace. Je bloque à la question b) pourrait-on m'aider s'il vous plaît??

L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O,i,j,k).
On considère un cylindre S, d'axe (Oz), dont le cercle de base a pour rayon 2.
Soit A,B et C trois points distincts appartenant à l'intersection de S avec le plan d'équation z=1.
Soit S' le cylindre d'axe (Oz) dont le cercle de base a pour rayon 3.
Les droites (OA), (OB) et (OC) coupent S' en trois points de cote positive que l'on désigne respectivement par A',B' et C'.

a. montrer que A',B' et C' sont dans un plan parallèle à (xOy); donner une équation de ce plan. ( cette question je l'ai faite)

b. On désigne par E,F et G les milieux respectifs de [CB],[AC] et [AB] et par H le barycentre de (A',1),(E,6). Montrer que les droites (B'F) et (C'G) passent par H.

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Tout d'abord êtes-vous sûr du coefficient de E dans le barycentre de H ? (un 3 à la place du 6 ?).
Dans tous les cas, une idée est de démontrer que H est aussi le barycentre de (B',a) et (F,b) où il faut trouver a et b.
Tu peux utiliser la donnée "H est le barycentre de (A',1) et (E,6)".

Bon courage,
SoSMath.

[Mlle S]

Oui sur l'énoncé c'est bien écrit que H est le barycentre de (A',1),(E,6).

Sinon j'avais fait: vect B'F= a.vect HF
B'F - a.HF= vect O
B'F + a.FH=O
...
et j'arrivais à H barycentre de (B',1)(E,a+1)

de meme pour H barycentre de (C',1)(G,b-1)

Cependant pour pouvoir dire que B'F= a.HF il faudrait démontrer que H appartient à la droite (B'F) dabord non??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mlle S,

Je pense qu'il y a une erreur dans votre énoncé, car en faisant une figure avec un logiciel de géométrie dans l'espace, on peut observer que H n'appartient pas à la droite (B'F).
Par contre les droites (A'E), (B'F) et (C'G) sont bien concourrantes au point K qui est le barycentre de (A',1) et (E,3).

SoSMath.

[Mlle S]

Cette erreur est elle importante? A-t-on besoin de cette donnée pour pouvoir répondre à la question? Pouvez-vous m'aider à y répondre s'il vous plaît car je suis un peu perdue...

[SoS-Math(9)]

Mlle S,

Le point H donné n'est pas l'intersection des droites !
Donc si tu veux répondre à la question, utilise le point K que je t'ai donné (K est l'intersection des 3 droites).

Bon courage,
SoSMath.

[Mlle S]

Je peux dire que H est le point de concourt des droites si je prends (A',1),(E,3)? Sinon en prenant K comment faut-il faire? Ce que j'avais donné dans la réponse précédente n'est pas juste?

[SoS-Math(9)]

Oui !
(Ton point H devbient alors mon point K !)

Ta réponse précédente ne te permet pas de répondre !

Il faut que tu démontres que H est aussi le barycentre (B',1) et (F,3).
Pour cela il faut utiliser tes données: H est le barycentre de (A',1) et (E,3), E milieu de [BC] et F milieu de [AC].
Un peu d'aide : pour commencer démontre que \(\vec{A'B'}=3\vec{FE}\).

Bon courage,
SoSMath.

[Mlle S]

Ok mercii je vais essayer.

[Mlle S]

Merciii beaucoup de votre aide!! =D j'ai réussi à finir l'exercice merci merci ^^

[SoS-Math(9)]

Bon courage pour la suite.

A bientôt sur le forum.
SoSMath.