Exercice barycentre

[Elise]

Bonjour,

je sollicite votre aide pour un exercice de première S que j'ai vraiment beaucoup de mal a comprendre.
Celui-ci concerne les barycentres, voici l'énoncé :

Enoncé de l'exercice

Ci dessous, j'ai essayer de répondre à la consigne de la partie A, mais je ne comprend pas trop l'énoncé... J'ai fait la figure avec (O;i), r=3...

Schéma

Puis j'ai calculé x1, x2 et x3 comme demandé, mais je ne sais pas du tout s'il fallait faire comme ça.
Et faut-il répondre à la première question "Montrez que le système est en équilibre, c'est à dire..." ou est-ce que l'on répond à la question au fur et à mesure des consignes? Enfin bref, pourriez-vous s'il vous plait m'éclairer.
Comme je n'avais pas compris l'exercice je ne me suis pas encore attaquée aux parties B), C) & D).

Merci beaucoup!

[sos-math(19)]

Bonsoir Elise,

Question A :
Attention à la numérotation des pièces.

\(x_1=r-(r+\frac{r}{2}+\frac{r}{3})\)
\(x_2=r-(\frac{r}{2}+\frac{r}{3})\)
\(x_3=r-(\frac{r}{3})\)

\(x_G=\frac{1}{3}(x_1+x_2+x_3)\)
Termine ce calcul.

Question B :
Il faut maintenant généraliser :
\(x_1=r-(...)\)
\(x_2=r-(...)\)
\(x_3=r-(...)\)
.
.
.
\(x_{n-1}=r-(...)\)
\(x_n=r-(...)\)

A toi de compléter à la place des pointillés.

Bon courage.

[Elise]

Bonjour,

tout d'abord merci pour votre aide.
Ci dessous voici le schéma avec la nouvelle numérotation des pièces, La pièce 1 est donc celle là plus haute:

Schéma avec correction

Pour la question A En vert, le début des calculs que vous m'aviez indiquez précédemant, je les ai ensuite dévelopés pour pouvoir répondre a la question suivante (avec xG):

x1 = r - (r + r/2 + r/3) = r - (11r/6)

x2 = r - (r/2 + r/3) = r - (5r/6)

x3 = r - (r/3) = r - (r/3)


J'ai donc pu conclure que :
xG = 1/3 ( x1 + x2 + x3)
= 1/3(r - 11r/6) + 1/3(r-5r/6) + 1/3(r-r/3)
= 1r/3 - 11r/18 + 1r/3 - 5r/18 + 1r/3 - 1r/9
= 0

Donc le centre d'inertir du solide constitué des 3 pièces se situe sur x=0, c'est donc bien à la verticale du bord de la table.


Je vais maintenant m'attaquer à la question B. J'espère que mes premiers résultats sont concluants.

Merci d'avance!

[sos-math(19)]

Bonjour Elise,

Les calculs \(x_1\), \(x_2\) et \(x_3\) sur le dessin ne correspondent pas à ceux du texte.
Les calculs corrects sont ceux du texte.
Ta conclusion est correcte.

Tu peux passer à la question B.
Dans cette question il ne faut pas chercher à réduire au même dénominateur le contenu de chaque paire de parenthèses.
Il faut simplement regrouper habilement les termes dans l'addition membre à membre.

Bonne continuation.

[Elise]

Oui, excusez-moi, les calculs sur le dessin pour la question A n'ont plus rien à voir, j'ai simplement oublié de les enlever...

Par contre pour la question B, malgré vos explications, je ne vois pas où il faut en venir...

Il faut maintenant généraliser :
x1 = r - (...)
x2 = r - (...)
x3 = r - (...) => pourquoi me demandez-vous de compléter ces trois calculs s'il faut généraliser à "n pièces"?

Je suis désolée mais je suis complètement perdue...

Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir Elise,

Si tu veux bien jeter un coup d'œil à mon message du 19 à 22 h 32, il n'y a pas que 3 calculs à compléter.
Il y a une série de pointillés verticaux qui sous-entendent tous les calculs entre \(x_3\) et \(x_{n-1}\), et jusqu'à \(x_n\).

Pour comprendre la façon de généraliser, tu dois bien observer ce que tu as fait à la question A (3 pièces) :

x1 = r - (r + r/2 + r/3)

x2 = r - (r/2 + r/3)

x3 = r - (r/3)

J'espère que ces explications débloqueront la situation. Tu dois faire la même chose, mais avec \(n\) pièces.

Bonne continuation.

[Elise]

Bonjour,

malgré toutes vos explications, je ne vois toujours pas comment on peut généraliser à n pièces...
J'ai essayé de compléter le début de ce que vus m'aviez indiqué mais je ne suis vraiment pas sûre.

x1 = r - ( r + r/n-1 + r/n )
x2 = r - ( r/n-1 + r/n )
x3 = r - ( r/n )

Ce que j'ai fait me semble peu probable, car si l'on choisit n autre que 3 pièces, cela ne fonctionne plus.. Mais je ne vois pas comment généraliser à "n pièces" sinon...

J'espère que vous pourrez me donner une explication supplémentaire, je continue tout de même mes recherches..

Merci beaucoup!

[sos-math(19)]

Bonsoir Elise,

A titre d'exemple, et en espérant que le déclic s'opère, je te propose les formules pour 4 pièces :
\(x_1=r-(\frac{r}{1}+\frac{r}{2}+\frac{r}{3}+\frac{r}{4})\)

\(x_2=r-(\frac{r}{2}+\frac{r}{3}+\frac{r}{4})\)

\(x_3=r-(\frac{r}{3}+\frac{r}{4})\)

\(x_4=r-(\frac{r}{4})\)

On a alors : \(x_G=\frac{1}{4}(x_1+x_2+x_3+x_4)\)

Bonne continuation.

[Elise]

Bonjour,

Toujours bloquée à la partie B, je ne vois pas comment exprimer xn.

J'ai alors essayé d'exprimer xGn = 1/n ( n * x)


Merci

[Elise]

Re-bonjour,
En fait, c'est bon, j'ai réussi l'exercice. J'ai pu rencontrer un camarade qui m'a réexpliqué et j'ai enfin "tilté".

Navrée de vous avoir importuné, et merci pour toutes vos explications!

Bonne continuation!

[SoS-Math(7)]

Il n'y a pas de problème, n'hésite pas à nous recontacter si tu as besoin.

Bonne journée