Fonction rationnelle

[lol66]

voici la propriété que j'ai vus qui ressemble à celle que vous m'avez citez :
Soient f et g deux fonctions.
Soit I C Dg
J C Df / pour tout x appartenant I, on a g(x) appartient J
Alors :
Si f et g sont de même monotonie respectivement sur J et I alors f o g est strictement croissante sur I
Si f et g sont de monotonie contraire respectivement sur J et I alors f o g est strictement décroissante sur I
Est-ce celle la ? Comment l'utiliser ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
ces deux propriétés n'ont rien en commun ! Dans une il est question d'une fonction dans l'autre il est question de deux fonctions !
Mon collègue vous a donné le théorème que vous pouvez appliquer.
J'avais oublié que vous êtes en 1° donc effectivement vous n'avez pas vu le théorème des valeurs intermédiaires.

Tracez la courbe de votre fonction et trouvez deux entiers a et b tels que f(a)<0 et f(b)>0
Puis à l'aide de la stricte croissance, montrez que sur l'intervalle ]-oo, a[ f(x)<0, que sur ]b,+oo[ f(x)>0 et sur ]a,b[ appliquez le théorème indiqué par mon collègue.
A bientôt

[lol66]

j'ai tracer la courbe est j'ai pu observer que de ]- l'infini,-1[ u(x) est plus petit que 0 puis de [-1;+ l'infin[ u(x) est plus grand que zero mais apres je ne vois pas comment utiliser son theorème

[lol66]

je me suis trompe u(x) est plus petit que 0 qd on est en ]- l'infin;0] puis il est plus grand que zero qd on est en [1;+ l'infini[

[lol66]

J'ai essaye de comprendre le théorème je les compris mais a moitie car la ma fonction est strictement croissante sur ]- l'infini; + l'infini [ comme ils sont opposes u(x)=0 mais le problème c'est que je choisi quoi comme réel a;b pour démontrer la suite ?

[SoS-Math(2)]

Lol, vous prenez a =0 et b = 1
f(0)<0 et f(1)>0 , ........
A vous de continuer

[lol66]

u est une fonction dérivable et strictement monotone sur l' intervalle [0;1].
comme f(0) et f(1) sont de signes contraires, alors l'équation u(x)=0 admet une solution et une seule dans l'intervalle [0;1].
comment conclure et prouver que l'équation n'a pas de solution sur ]-\infty;0[, ni sur ]1;+\infty[ ?

[sos-math(19)]

Bonjour lol66,

Bravo pour l'application de la règle citée dans mon message précédent.
Cependant, tu peux améliorer la justification en commençant par donner les valeurs de f(0) et f(1).

Pour prouver que l'équation n'a pas de solution sur \(]-\infty;a[\),
tu utilises le sens de variation de f et le fait que f(a) est strictement négatif.
f est strictement croissante sur IR, donc sur \(]-\infty;a[\),
donc sur cet intervalle : \(x<a\) implique \(f(x)<f(a)\) et par conséquent \(f(x)<0\), donc l'équation \(f(x)=0\) n'a pas de solution sur cet intervalle.

Étudie ce raisonnement, applique-le au cas qui nous intéresse, puis transpose-le sur l'intervalle \(]b;+\infty[\).

Bon courage.

[lol66]

si j'ai bien compirs, il faut aussi prouver qu'il n'a pas de solution sur l'intervalle \(]b;+\infty[\)
Donc pour prouver que l'équation n'a pas de solution sur \(]b;+\infty[\),
on utilise le sens de variation de f et le fait que f(b) est strictement positif.
f est strictement croissante sur IR, donc sur \(]b;+\infty[\),
donc sur cet intervalle : x>b implique f(x)>f(b) et par conséquent f(x)>0, donc l'équation f(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle.
Ceux qui voudrez dire que u(x)=0 admet une unique solution a sur R qui est comprise dans l'intervalle [0;1]
si j'ia juste pourriez vous m'indiquer ceux qu'il faut faire pour la question 19) et 20) merci

[sos-math(19)]

Bonjour lol66,

Oui , tu as bien transposé le raisonnement et tu sembles l'avoir bien compris.

Cependant, lorsque je te demande de l'appliquer, il s'agit de remplacer \(a\) et \(b\) par les valeurs 0 et 1 que tu as utilisées précédemment.

Pour la question 19, tu pourras appliquer la méthode de balayage ou tout autre méthode d'encadrement d'une solution d'équation.

Et la question 20 ne pose aucun problème, mais la réponse doit rester personnelle.

Bonne fin d'exercice.

[lol66]

Je n'est jamais vus de méthode d'encadrement. Puis je prendre comme encadrement [0.12;0.20]. Je trouvé comme valeur près de 0.17 est ce juste ?

[lol66]

je pense que la valeur la plus proche est plutôt 0.18 mais ensuite pour le 20) pouvez vous me donner la formule a utiliser parce que sur mon graphique l'erreur est a peu pres de 0.9 cm

[sos-math(19)]

Bonjour lol66,

Avant d'envoyer un second message, attends la réponse au premier.

Question 19 : tu as sûrement entendu parler de la méthode de balayage ou de la méthode de dichotomie.
En tous cas, ces méthodes sont exposées dans ton livre, il suffit de les chercher.

Je te rappelle que l'on attend un encadrement et non une valeur approchée :
la réponse doit se présenter sous la forme \(a\leq\alpha\leq{b}\) et \(b-a=10^{-2}\).

Question 20 : il s'agit juste d'une comparaison de résultats. Je t'en laisse la responsabilité.

Bonne fin d'exercice.

[lol66]

D'accord ben merci beaucoup je ne le savais pas.Je vais finir mon Dm et je vous remercie de votre aide car j'en ai beaucoup demande ^^. Bon courage pour la suite

[sos-math(19)]

Bonjour lol66,

Tant mieux si nous avons pu t'apporter quelque chose.

A bientôt sur sos-math.