Fonction rationnelle

[lol66]

Merci pour m'avoir redonne la vue c'est vrai que lorsque nous prenons ]-l'infini;0] g(x) est positif alors que comme vous me l'avez bien explique lorsque nous sommes dans [0;+l'infini[ g(x) est donc négatif ceux ci est donc l'étude du signe question 7) si je ne me trompe pas et pour la question 8 on peut dire que lorsque g(x) est plus grand que 0 la courbe sera au dessus de la tangente et lorsqu'il sera plus petit que zero il sera donc en dessous de la tangente est ce juste ?

9) j'ai trouvé que l'expression = \(\frac{10x}{9x^2+3}\)
10)lim \(\frac{10x}{9x^2+3}\) = lim \(\frac{10x}{9x^2}\)=0+ qd x tend vers + l'infin est =0- qd x tend vers - l'infini géométriquement je ne sais pas quoi dire
11)Sur ]- l'infini;0[ delta est negatif et de [0;+ l'infin [ delta est positif
12)qd g(x) est plus petit que 0 il est en dessous de l'asymptote
qd g(x) est plus grand que 0 il ets au dessus de l'asymptote
13) y=1

[lol66]

je me suis trompé a la 9) l'expression =\(\frac {(8x)}{9x^2+3)}\)

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Vos réponses aux questions 7, 8 et 9 sont correctes

10)\(lim \frac{10x}{9x^2+3} = lim \frac{10x}{9x^2}=0\)+ qd x tend vers + l'infin est =0- qd x tend vers - l'infini géométriquement je ne sais pas quoi dire

Vous avez montré que lim(f(x)-x/3)=0 quand x tend vers l'infini, cela prouve que la droite d'équation y=x/3 est asymptote à Cf en +oo et -oo


A bientôt

[lol66]

Oui merci c'est que je me suis dis mais n'étant pas sur de moi j'ai préféré dire que je ne savais pas pourriez vous me dire si je me suis trompé aux question 11), 12) et 13) pour que je puisse faire la suite et vous faire part de mes résultats et problèmes

[SoS-Math(2)]

Pour dans ces questions parlez-vous de g(x)?
Ce n'est plus g(x) mais f(x) - x/3

11)Sur ]- l'infini;0[ delta est negatif et de [0;+ l'infin [ delta est positif

Vous écrivez qu'une droite est négative !
C'est f(x) - x/3 dont il est question
Remplacez delta par f(x) - x/3 et cela devient correct.

12)qd g(x) est plus petit que 0 il est en dessous de l'asymptote
qd g(x) est plus grand que 0 il ets au dessus de l'asymptote

Là encore vous faites un mélange de genre!
g(x) est un nombre. Il ne peut pas être en dessous d'une droite

quand f(x)-x/3<0 alors Cf est en dessous de delta
La réponse à la question 13 est juste

A bientôt

[lol66]

d'accord c'est vrai que j'ai un peu tout mélanger.J'ai essaye de représenter les questions 14) et 15) , le graphique est-il juste ?

[lol66]

Il me manque à faire les 4 dernières questions de la 17) à la 20) mais je ne les aient pas comprises donc pouvez vous m'aider ???
Merci

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous avez fait le graphique avec un logiciel donc pourquoi serait-il faux ?
Pour la question 17)
Vous tracez sur votre graphique la droite d'équation y = 1/2 et vous trouvez les solutions de l'équation avec les points d'intersection de la courbe et de la droite
Pour la 18 vous posez f(x) = 0,5 donc x^3 + 3x = 0.5(3x² +1)
A vous de continuer

[lol66]

excusez moi mais vous avez inverser les questions car je ne vous est pas demande pour la 16) puisque je savais comment faire et j'ai trouvé comme x :0.15;0.2;1.4

[lol66]

on continuons ceux que vous m'avez donné je trouve \(\frac{x^3+3x}{3x^2+1}\)=0.5 ensuite pour la question 18) comment trouver l'unique solution a sur R

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
il faut étudier les variations de la fonction u puis à l'aide du tableau de variations et du théorème des valeurs intermédiaires , vous pourrez prouver que l'équation a une seule solution.
Bon courage

[lol66]

Pouvez vous mieux m'expliquer s'il vous plait car le théorème des valeurs intermédiaires je ne les pas vus donc je n'ai pas le droit de l'utiliser dans mon devoir maison, ensuite j'ai essaye de faire un tableau de variation et j'ai trouve qu'il est toujours croissant mais je ne pense pas avoir juste.J'ai pense a essayer de trouver delta puis si delta=0 alors on aurais pus dire qu'il y avait qu'un solution mais malheureusement cette équation n'est pas un polynôme alors que dois je faire ?

[SoS-Math(2)]

Si vous n'avez pas vu ce théorème ou peut-être le théorème de la bijection je ne vois pas comment vous pourrez prouver que l'équation a une seule solution.
Vérifier bien dans votre livre ou dans votre cours. Ce théorème concerne les fonctions strictement monotones.
A bientôt

[lol66]

j'ai regardé dans mon cahier mais je n'est pas trouvé, j'aimerais bien que vous me dites ceux que vous faites pour répondre à cette question.Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir lol66,

En 1S, on voit une première version du théorème de bijection, dont voici l'énoncé (sans dire son nom) :
\(f\) est une fonction dérivable et strictement monotone sur un intervalle \([a;b]\).
Si \(f(a)\) et \(f(b)\) sont de signes contraires, alors l'équation \(f(x)=0\) admet une solution et une seule dans l'intervalle \([a;b]\).

Ce théorème figure dans le chapitre "Applications de la dérivation".

Attention, ce théorème s'utilise sur un intervalle fermé.
Pour conclure sur IR, il faut prouver que l'équation n'a pas de solution sur \(]-\infty;a[\), ni sur \(]b;+\infty[\).

Bonne continuation.