"lire sur une courbe de coût total"

[Marion]

énoncé:
La fabrication de x objets, en milliers
nécessite 100 000 € de coûts fixes,
un premier coût variable de 10 € par objet
et un second coût variable C2(x) = 5x² ,
où x \(\in\) [0;12] , et C2(x) en k€.
Chaque objet produit est vendu 70€.

1° Montrer que le coût total est donné en k€ par:
CT(x)= 100 + 10x + 5x²
Étudier le sens de variation de la fonction CT.
Représenter cette fonction dans un repère orthogonal
d'unités 1cm pour un millier d'objets et 1cm
pour 100 k€ en ordonnée. Soit C la courbe.

2° Exprimer la recette R(x) en fonction du nombre
d'objets x en milliers.
Quelle est la nature de cette fonction ?

Représenter cette fonction par la courbe D sur le
même graphique que celle de C.

3° a) Par lecture graphique, déterminer les quantités
pour lesquelles la recette est égale au coût
total. Vérifier par le calcul.

b) Par lecture graphique, indiquer les quantités à
produire pour que le bénéfice soit positif ou nul.


Je ne comprend pas vraiment cet exercice,
pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance,
Marion

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Sosmath se propose d'aider les élèves mais en aucun cas de faire les exercices à leur place.
Je vais vous aider pour la première question.

Ct(x) est le cout total en Kilo euros pour x milliers d'objets.

Il y a des couts fixes de 100 000 euros pour x milliers d'objets, donc 100 kilos euros.
Un cout variable de 10 euros par objet, donc de 10000 euros par milliers d'objets, donc de 10 kilo euros par milliers d'objets. Donc pour x milliers d'objets ce cout variable est C1(x)=10x

Un deuxième cout variable donné dans l'énoncé égale à C2(x)=5x²

Donc le cout total pour x milliers d'objets est Ct(x)= 100 + 10x+5x².

Pour étudier le sens de variation de Ct , je vous conseille de calculer la dérivée et d'étudier son signe.

sosmaths