Barycentre d'une molécule

[Visiteur]

Bonjour, je voulais vous demander de l'aide car j'ai résolu un exercice te je ne suis pas sure du tout de mon résultat.

"La molécule d'eau H20 forme un triangle H1 O H2 isocèle en O tel que l'angle H1 O H2 = 105°. Faire une figure.
Sachant que la masse atomique de l'Hydrogène est 1 et celle de l'Oxygène 16 et que H1H2 = 0.96.10^-10m, construisez le centre d'inercie de la molécule (échelle : 1cm pour 10^-11m)."

En faite j'ai déterminé le barycentre des points pondérés (H1 ; 1), (H2 ; 2) et (O ; 16). De plus 1 + 1 +16 est différent de zéro.
J'ai alors fait un calcul utilisant la relation de Chasles pour pouvoir tracer G, mais je ne suis pas sûre de ma réponse...
Bon, tout est en vecteur :

GH1 + GH2 + 16GO = 0 (vecteur nul)
GO + OH1 + GO + OH2 + 16GO = 0 (veteur nul)
18 GO = -OH1 - OH2

Soit OG = 1/18 OH1 + 1/18 OH2

Pourriez-vous s'il vous plait m'indiquer si ce résultat est convenable? Car mon problème est que lorsque je trace 1/18 du vecteur, cela fait une mesure de 0,33cm avec cette échelle, ce que est très peut. Mais bon, d'un autre côté c'est logique que le barycentre soit proche de 0 qui est affecté du plus gros coefficient.


Merci d'avance
Cordialement!

[SoS-Math(4)]

Bonjour,


Les calculs vectoriels sont justes.

sosmaths

[Visiteur]

Merci beaucoup. J'ai par contre un autre problème avec un exercice que je n'arrive pas du tout à résoudre..

"Soit ABCD un quadrilatère convexe. Soit Q = bar {(B;1),(C;4)}, R = bar {(A;1),(D;4)}. I,J,S le smilieux respectifs de [AB], [CD], [QR]. Faites une figure puis démontrez que I,J,S sont alignés en utilisant les barycentres."

J'ai pu tracer:
*Q en trouvant que BG = 4/5 BC
*R en trouvant que AR = 4/5 AD

Et effectivement I,S,J sont bien alignés. Mais je ne sais pas comment le prouver... Je pense qu'il faut prouver que un des points est le barycentre des deux autres mais on ne connait pas leur podération.. Enfin, je ne sais pas du tout comment procéder. Pourriez-vous SVP me donner une piste?

Merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour cette question, vous devez utiliser la règle du barycentre partiel.
Exemple :
Supposons E bar{(A,1)(B,2)} et G bar{(E,3);(C,1)} alors en remarquant que 1 + 2 = 3 vous pouvez dire que G bar{(A,1)(B,2)(C,1)}

Je vais vous mettre sur la voie :
S est le milieu de [QR] donc S est le barycentre de (Q,5) et (R,5)
Pourquoi 5? regarder les coefficients des points B et C : 1 + 4=5 et des points A et D 1 +4 = 5

A vous de continuer

[Visiteur]

Tout d'abord merci pour ces explications très complètes! :)
Donc je peux dire que
I bar {(A;1)(B;1)}
S bar{(R;5)(Q;5)} (car R bar{(A;1)(D;4)} et Q bar{(B;1)(C;4)} )
J bar{(D;4)(C;4)}

Mais là pour prouver qu'ils sont alignés peut-on simplement dire que comme se sont tous les trois des isobarycentres et que A,R,D d'une part et B,Q,C d'autre part sont alignés, alors ils I, S, J sont alignés.?

Merci beaucoup!

[SoS-Math(2)]

Vous aviez raison en voulant démontrer que que un des points est le barycentre des deux autres
MAis vous n'avez pas bien compris ce que je vous ai expliqué.

Essayez de montrer que S est le barycentre de I et J
Voilà comment débuter :
S est le milieu de [QR] donc S est le barycentre de (Q,1) et (R,1) donc aussi le barycentre de (Q,5) et (R,5)

Vous savez que Q = bar {(B;1),(C;4)} donc comme 1 +4 = 5, d'après le théorème du barycentre partiel, on peut dire que S est le barycentre de (B,1), (C;4) et (R,5)
Faites la même chose pour le point R

Ensuite utiliser à nouveau le barycentre partiel en regroupant A et B d'une part et C et D d'autre part .

Bon courage, prenez le temps de réfléchir.

[Visiteur]

Ah je comprends cette fois.

J'ai enfin réussi en faisant toutes les étapes que vous m'avez détaillé.
Nous n'avions pas vu cette propriété en cours. Elle est très utile en tout cas.

Merci beaucoup & bonne continuation!

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
si vous n'avez pas vu cette propriété en cours, il ne faut peut-être pas l'utiliser.
A bientôt