résolution d'équation

[jérémy]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre sin(2x)=0; cos (x/2)=0; xcosx=0. Pouvez-vous m'aider pour la démarche s'il vous plaît?

[sos-math(19)]

Bonsoir Jérémy,

Pour les deux premières équations pense à utiliser le cercle trigonométrique et son repère orthonormal associé ainsi que les définitions du sinus et du cosinus d'un réel.

Pour la troisième équation, il faut remarquer en plus qu'il s'agit d'une équation-produit.

Bon courage.

[jérémy]

Par exemple, pour sin(2x)=0, je sais que sin(x)=0 quand x=0, je cherche donc les valeurs pour lesquelles 2x=0. Or, si je regarde le cercle, il n'y a que sur l'axe des cosinus que je trouve sin x=0, et pourtant si je prends un point sur cet axe, il y est associé un sinus, c'est là ou je bloque en fait.

[SoS-Math(2)]

Bonjour
Un oubli: à aucun vous ne dites dans quel ensemble vous devez résoudre cette équation.
Je vais supposer que c'est sur R
je ne comprends pas cette phrase:

Or, si je regarde le cercle, il n'y a que sur l'axe des cosinus que je trouve sin x=0, et pourtant si je prends un point sur cet axe, il y est associé un sinus, c'est là ou je bloque en fait.

Mais je peux vous dire que l'équation sin(x) = 0 a deux familles de solutions dans R :
soit x = 0 + 2kpi soit x = pi + 2kpi ( k étant un entier relatif quelconque)

et l'équation cos(x) =0 a deux familles de solutions :
soit x = pi/2 + 2kpi ou x = -pi/2 + 2kpi

Bon courage

[Jérémy]

Ah d'accord, j'ai mieux compris. Pour l'observation que vous n'aviez pas comprise, je voulais dire que si je me situe sur l'axe des abscisses, et que je prenais un point sur cet axe et que je le reportais sur le cercle, je trouvais un sinus, ce qui me semble étrange puisque sur ce axe, on admet que sin=0.

[sos-math(19)]

Bonsoir Jérémy,

Dire que le sinus d'un angle est égal à 0 signifie que l'extrémité M de l'angle doit se situer en A(1;0) ou A'(−1;0).
Un angle est déterminé à \(2k\pi\) près.
Ainsi tous les angles d'extrémité A ont pour expression : \(0+2k\pi\), soit \(2k\pi\)
et tous les angles d'extrémité A' ont pour expression : \(\pi+2k\pi\), soit \((2k+1)\pi\).
Finalement les solutions de l'équation \(\sin{x}=0\) sont données par la formule \(x=k\pi\), où k est un entier relatif quelconque.

Les solutions de l'équation : \(\sin{2x}=0\) vérifient donc \(2x=k\pi\), où k est un entier relatif quelconque.

Je te laisse terminer cette résolution et attaquer la suivante en élaborant le bon raisonnement.

Bon courage.