TerminaleS spé

Invité · Message par **Invité** » jeu. 27 déc. 2007 19:12

Bonjour.
J'ai un DM de spé maths, et il y a un exo que je n'arrive pas à résoudre.
Je sais juste qu'il faut se servir des congruences.
==> Quel est le chiffre des unités de 1^100+2^100+3^100+.....+10^100

Merci beaucoup si vous pouviez m'aider (PS : "^" veut dire exposant)

Sarah

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » dim. 30 déc. 2007 08:59

bonjour,

Pour avoir le chiffre des unités d'un nombre,une idée est de travailler modulo 10.
Afin d'arriver au résultat par cette methode, vous pouvez chercher ce que donne les puissances de 2, 3, etc modulo 10 puis appliquer vos résultats pour une puissance 100.

bon courage

Invité · Message par **Invité** » dim. 30 déc. 2007 13:34

Ok, je vais essayer comme ça.
Merci beaucoup :)

Sarah

Invité · Message par **Invité** » dim. 30 déc. 2007 16:34

Juste une dernière question...
J'ai réussi pour tout sauf pour 2, 4, et 8, mais je pense que doit y avoir une astuce (que je ne trouve pas malheuresement...lol)
Vous n'auriez pas une idée svp?
Merci bcp pour votre aide, vraiment :)

Sarah

SoS-Math(2) · Message par **SoS-Math(2)** » dim. 30 déc. 2007 18:09

Bonjour,
vous pouvez dans un premier temps montrer avec quels entiers \(2, 2², 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7 , 2^8\)sont congrus modulo 10 . Vous verrez alors avec quel nombre est congru \(2^{100}\)
puis vous avez \(4^{100} = (2^2)^{100} = (2^{100})^2\) appliquez alors les règles de congruence
De même pour\(8^{100} = (2^{100})^3\)
Bon courage et bonne fin d'année.