Devoir de Mathématique

[Louis]

Bonjour à tous,
Je travaille en se moment sur un sujet de mth qui me poe quelque probléme et j'aimerais trouver ici des pistes et desméthodes de recherches pour me permettre d'accéder a la résolution de mon travail.
En voici le contenu:
On considére la suite (Un) définie par: U0=1 et, pour tout nombre entier naturel n, Un+1=(1/3)Un+4. On pose , pour tout nombre entier naturel n, Vn=Un-6
a)Pour tout nombre entier naturel n, calculer Vn+1 en fonction de Vn. Quelle est la nature de la suite (Vn)?
Dans cette question je transpose en faisant: Vn+1=Un+6
=(1/3)Un+4-6
=(1/3)Un-2
Je peut donc en conclure d'aprés ce résultat que la suite Vn st décroissante. ( est ce que jusque l mon résonnemant est correcte et je repond bien à la question?)
b)démontrer que pour tout nombre entier naturel n, Un=-5(1/3)^n +6
Alors dans cette question je ne sit pas du tout comment orienter mes recherches et quels types de calcules je dois faire.

c)Etudier la convergence de la suite Un
Dans cette question je dois donc démonter que la suite est croissante et quelle converge vers une limite en étant soit majorée, soit minorée. Mais ensuite quel résonnement dois je adopter.

[Louis]

Pourais je avoir une aide si possible.
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

Dans cette question je transpose en faisant: Vn+1=Un+6 ???
=(1/3)Un+4-6
=(1/3)Un-2 c'est correct

Mais ce résultat ne vous permet pas d'en déduire les variations de Vn

Il faut que vous exprimiez V(n+) en fonction de Vn

Vous avez trouvé que V(n+1) = (1/3)Un-2
Or Vn = Un - 6 donc Un = Vn + 6
d'où V(n+1) = ......................
A vous de continuer
Vous pourrez ensuite en déduire la nature de la suite Vn ainsi que ses variations.
Bon courage

[Louis]

a ok. merci beaucoup.
donc cela donne Vn+1=1/3Vn+4
Mais de quelle maniére peut on monter qu'une suite est croissante dans ce cas la?
En effet, j'aurais tendance à dire quelle croissante mais je c'est pas sur quoi m'appuyer.
Je vous remercie de l'aide que vous m'apporté.

[SoS-Math(2)]

Revoyez vos calculs.
Vous avez oublié des parenthèses
V(n+1) = 1/3(Vn+6)-2 = .......................
A vos crayons

[Louis]

A oui. comme cela c'est mieux: Vn+1=1/3 Vn.
Cependant pourriez vous m'aider sur les deux question suivante de sorte à se que j'ai les méthodes.
Merci beaucoup

[Louis]

e ous remercie. donc cela nous donne;Vn+1= 1/3 Vn.
Cependant, pourriez vous m'aider au sujet des deux question suivante en me donnan les méthodes adequates.
Merci

[SoS-Math(2)]

Louis, soyez patient, inutile d'envoyer deux messages à chaque fois.
Vous savez que Vn est une suite .... donc vous pouvez trouver l'expression de son terme général puis remplacer dans la formule de Un
Pour la dernière question vous vous compliquez.
Etudier la convergence peut aussi dire trouver par le calcul la limite
A vous!

[Louis]

Je n e voit pas de qulle maniére voulez vous traiter la question.
Merci, de bien vouloir approfondire la méthode.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
ce n'est pas à moi d'approfondir la méthode, c'est à vous!
Je vais vous rappeler que :
Si Wn = W(n-1)+r alors Wn est une suite arithmétique de raison r et que sont terme général est Wn = Wo+nr
si Wn=q W(n-1) alors Wn est une suite géométrique de raison q et que son terme général est Wn = Wo * q^n

Ici à vous de voir dans quel cas se place la suite (Vn) et d'en déduire une expression de Vn
Bon courage

[Louis]

Ok. Je vous remercie de votre aide.