Petit calcul sur C

[Saad]

Salut. J'ai quelque problemes avec un petit calcul (3eme question de mon exercice) , et quelques questions au passages.
Récursivité sur C| , TVI (grâce a bijonctive de -x a +y donc @ € I ? Possible? dans quelles conditions?

Bon voila l'énoncé :
Montrer que $f^n(z) = 2^n^-^1f(z) avec f^n(z) = fofofof... (n fois) n >= 1$
Premier rélféxe : récursivité.

$pour n = 1 f(z) = 2^0 f(z) Valide$
$Supposons que f^n(z) = 2^n^-^1f(z) pour montrer .. blabla ..$
$f^{n+1}(z) = f^n(z)of(z) =( 2^{n-1}f(z))of(z)$

La j'ai beau calculer je trouve pas mon 2 :(

[SoS-Math(1)]

Bonjour Saad,
Comment est définie votre fonction f?
Vous ne m'avez pas donné tout l'énoncé.
A bientôt.

[Saad]

Bonjour Saad,
Comment est définie votre fonction f?
Vous ne m'avez pas donné tout l'énoncé.
A bientôt.

oh pardon

$[tex]$ f(z) = z + j^2\bar{z} et j = -1/2 + i\sqrt{3}/2

[SoS-Math(1)]

Bonjour Saad,
C'est beaucoup mieux ainsi.
Vous avez vérifié que c'était vrai au rang 1.
On suppose que c'est vrai au rang n et on montre que ça l'est au rang n+1.
$f^{n+1}(z)=f(f^n(z))=f(2^{n-1}f(z))$.
On a donc $f^{n+1}(z)=2^{n-1}f(z)+j^2\overline{2^{n-1}f(z)}$.
A vous de finir: ça marche bien.
A bientôt.

[Saad]

Bonjour Saad,
C'est beaucoup mieux ainsi.
Vous avez vérifié que c'était vrai au rang 1.
On suppose que c'est vrai au rang n et on montre que ça l'est au rang n+1.
$f^{n+1}(z)=f(f^n(z))=f(2^{n-1}f(z))$.
On a donc $f^{n+1}(z)=2^{n-1}f(z)+j^2\overline{2^{n-1}f(z)}$.
A vous de finir: ça marche bien.
A bientôt.

oho merci, je m'était trompé en appliquant le rang
$f^{n+1}(z)=2^{n-1}f(z)+j^2\overline{2^{n-1}f(z)}$
$2^{n-1}(f(z) + \bar{f(z)}j^2)$
$2^{n-1}(z+j^2\bar{z} + (\bar{z} + \bar{j^2}z)j^2)$
$2^{n-1}(z + 2j^2\bar{z} + j^2\bar{j^2}z)$ Sachant que $j^2\bar{j^2} = |j^2| = 1$
$2^n (z + j^2\bar{z})$
et donc ce qu'on voulait démontrer. Merci pour votre aide. Exo 4 Bouclé, manque plus que 2 autres ;)

[SoS-Math(1)]

Bonjour Saad,
C'est parfait.
A bientôt sur le forum.