Rectangle d'or

[greenpeace]

Bonjour j'ai un exo de math et je n'arrive pas a le résoudre pouvez vous m'aider
Voici l'énoncé
Un rectangle d'or est un rectangle dont les dimension vérifient l'égalité
: Longueur/largeur = demi périmètre/longueur
On considère une rectangle d'or de coté 1 et x, avec x>1
1) Montré que x vérifie l'équation x²-x-1=0
2)Vérifie que le réel (1+V5)/2 est solution de cette équation et en déduire le nombre x

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Le but de ce forum est d'aider les élèves, non de faire les exercices à leur place. Si vous voulez de l'aide, il faut nous dire ce que vous avez fait, les problèmes rencontrés.

Pour commencer, faites une figure, et traduisez la relation "Longueur/largeur = demi périmètre/longueur" par une égalité.

A bientôt

[greenpeace]

Merci pour la réponse j'ai réussi à faire le 1 mais pour le 2 je ne comprend pas très bien il faut utiliser (1+V5)/2 en tant que x pour l'équation x²-x-1 = 0 dans ce cas je n'arrive pas pas a obtenir 0 ou alors c'est pour résoudre la relation "Longueur/largeur = demi périmètre/longueur"
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il faut effectivement vérifier que \(\frac{1+\sqrt5}{2}\) est solution de l'équation\(x^2-x-1=0\)

Pour cela il faut remplacer x par \(\frac{1+\sqrt5}{2}\) et calculer \(x^2-x-1\) et vérifier que l'on trouve 0.

Bonne continuation.

[greenpeace]

Merci de m'avoir aidé pour l'exercice je viens de comprendre pourquoi je n'y arrivais pas pour x²+x+1
Je m'était au carré (1+V5)/2 et je m'était (1+5)/4 alors que la calculette me dis que c'est (3+V5)/2
Je croyais que le carré ce reportais sur tous les nombre dans la parenthèse dans ce cas sur 1 V5 et 2 alors pourquoi j'obtiens (3+V5)/2.
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Attention,\(( \frac{1+\sqrt5}{2})^2=\frac{(1+\sqrt5)^2}{4}\) Ensuite, il faut utiliser les identités remarquables...
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Cela donne donc \(\frac{(1+\sqrt5)^2}{4}=\frac{1+2\sqrt5+5}{4}=\frac{6+2\sqrt5}{4}=\frac{3+\sqrt5}{2}\)

Bonne continuation