Fonctions + intégrale

[Mylène]

Bonjour à tous ,

J'ai un DM à faire et je dois vous avouer que les Maths ne sont pas vraiment ma matière préféré, ni celle où j'excelle. C'est pourquoi, je vous demande juste un peu d'aide. :)


Exercice 1 :

f(x)= 27x/(x^4+3)

4) Determiner le nombre de solutions de l'équation f(x) = 1

Je bloque complètement à cette question.

J'ai déjà essayé 27x/(x^4+3) = 1
27x/(x^4+3 - 1) = 0
27x - (x^4 + 3)/(x^4 + 3) = 0
27x - x^4 - 3 = 0
Je ne comprends plus ce que je dois faire après, je bloque à cette étape.
Dois-je factoriser ? Chercher un quelconque discriminant ?


Exercice 2 :

( Je dois avouer que je bloque sur toutes les questions pour moi c'est du chinois. )

Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle [a;b]

1) a ) Démontrer que, sur [a;b], u'(x)v(x) = (u(x)v(x))' -u(x)v'(x)

b ) En utilisant le fait que bʃa f(x)dx + bʃa g(x)dx
Si f et g sont continues sur [a;b], en déduire que :
bʃa u'(x)v(x)dx = u(b)v(b)-u(a)v(a) - aʃb u(x)v'(x)dx


2 ) Application
a) En utilisant u(x)= x²/2 et v(x)= lnx sur [1:e], calculer 1ʃe xlnx dx

b) En écrivant lnx comme un produit, calculer 1ʃ2 lnx dx



Bonne journée et merci d'avance. :)

[SoS-Math(2)]

Bonjour Mylène,
commençons par l'exercice n°1
on ne vous demande pas les solutions de l'équation mais le nombre de solutions !
Pour cela vous devez trouver le tableau de variations de la fonction puis utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
Donc commencer par calculer la dérivée.

Pour le n°2
quelle est la dérivée de uv?
(uv)' = .................
Dans la question 2, le début doit être incomplet car votre phrase n'a pas de sens:

En utilisant le fait que bʃa f(x)dx + bʃa g(x)dx ???

Bon courage

[Invité]

Bonjour Mylène,
commençons par l'exercice n°1
on ne vous demande pas les solutions de l'équation mais le nombre de solutions !
Pour cela vous devez trouver le tableau de variations de la fonction puis utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
Donc commencer par calculer la dérivée.

Pour le n°2
quelle est la dérivée de uv?
(uv)' = .................
Dans la question 2, le début doit être incomplet car votre phrase n'a pas de sens:

En utilisant le fait que bʃa f(x)dx + bʃa g(x)dx ???

Bon courage

Il faut dire que la phrase exact de mon prof' est celle ci :
En utilisant le fait que bʃa f(x)dx + bʃa g(x)dx si f et g sont continues sur [a;b], en déduire que :
bʃa u'(x)v(x)dx = u(b)v(b)-u(a)v(a) - aʃb u(x)v'(x)dx.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
je vous répète ce que je vous ai déja dit, cette phrase n'a pas de sens.
Il doit y avoir

En utilisant le fait que bʃa f(x)dx + bʃa g(x)dx = .............si f et g sont continues sur [a;b]

A vous de me dire ce qu'il y a à la place des pointillés.
A bientôt

[Invité]

Bonsoir,
je vous répète ce que je vous ai déja dit, cette phrase n'a pas de sens.
Il doit y avoir

En utilisant le fait que bʃa f(x)dx + bʃa g(x)dx =bʃa [ f(x) + g(x)]dx si f et g sont continues sur [a;b]

A vous de me dire ce qu'il y a à la place des pointillés.
A bientôt

Excusez moi, j'avais oublié cette petite partie.

[SoS-Math(2)]

Enfin ....
alors
puisque (uv)'(x) = u'v(x)+uv'(x) et en utilisant la formule que vous venez de m'envoyer
alors \(\int_{a}^{b}(uv)'(x)dx= \int_{a}^{b}[u'v(x)+uv'(x)]dx= ....................\)
A vous de terminer.