système

[Marie]

bonjour,

on considère le système:
\(\left\{ \begin{matrix} 2x&+&y&=&-1\\ x&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\)

1) résoudre le système

\(\left\{ \begin{matrix} 2x&+&y&=&-1\\ x&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\)
3x=-3
x=-1

2*(-1)+y=-1
-2+y=-1
y=1

vérif: 2*(-1)+1=-1
-1-1=-2

x=-1 et y=1

2) en déduire les solutions des systèmes suivants:

\(\left\{ \begin{matrix} 2x*x&+&y&=&-1\\ x*x&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\)

\(\left\{ \begin{matrix} 2a&+&b*b&=&-1\\ a&-&b*b&=&-2 \end{matrix} \right.\)

\(\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{d*d-1}&+&\frac{1}{m+1}&=&-1\\ \frac{1}{d*d-1}&-&\frac{1}{m+1}&=&-2 \end{matrix} \right.\)

je n'ai pas compris la consigne du 2). j'ai du marquer b*b par exemple car il ne prend pas b²

merci de votre aide Marie

[sos-math(13)]

Bonjour Marie,

ta première résolution est correcte.
Ensuite, le système avec \(x^2\) (il faut taper "x^2") ressemble en tous points au tien, sauf qu'au lieu de x, il est écrit \(x^2\).

Si, à la place de \(x^2\) tu écrivais X (j'utilise une majuscule, et je lis "grand X" pour bien différencier de "petit x"), alors tu peux me dire combien dois valoir X.

Et dans ce cas précis, tu dois constater qu'il y a une impossibilité, puis conclure que le système n'admet aucune solution.

Les autres systèmes fonctionnent sur le même principe. Cette technique s'appelle le "changement de variable".

Bon courage.

[Marie]

bonjour,

\(\left\{ \begin{matrix} 2x^2&+&y&=&-1\\ x^2&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\)

j'ai réécris le système avec les ² mais je n'ai toujours pas compris la consigne

Marie

[Marie]

bonjour,

\(\left\{ \begin{matrix} 2x^2&+&y&=&-1\\ x^2&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\)

x²+y=-1
-y=-2
x²=1
x=\(\sqrt{1}\)

2*1+y=-1
2+y=-1
y=-3

le seul problème est à la véri je ne trouve pas le résultat voulut
Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Vous avez fait de nombreuses erreurs.
On vous dit de le déduire de la première question.
Donc \(y=1\) et \(x^2=-1\).
A bientôt.

[Marie]

bonjour,

je dois alors écrire

2x²+y=2*x*x+y=2*(-1)*(-1)+1=3
x²=x*x
x²-y=(-1)*(-1)-1=0

comment trouver vous que x²=-1?

[Marie]

bonjour,

2*x*x+y=2*(-1)*(-1)+1=3 et non -1
et pourtant x²=x*x

ou est le problème?

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Reprenons ce qui a été fait. Tu sais que la solution du système :\(\left\{ \begin{matrix} 2x&+&y&=&-1\\ x&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\) est\(x=-1\) et \(y=1\).

Tu as ensuite le système \(\left\{ \begin{matrix} 2x^2&+&y&=&-1\\ x^2&-&y&=&-2 \end{matrix} \right\) donc la solution est \(x^2=-1\) et \(y=1\).

A présent, que peux-tu dire de l'égalité \(x^2=-1\) ? Cette réponse va te permettre de conclure aux solutions de ce système.

A bientôt.

[Marie]

bonjour,

\(\left\ \begin{matrix} 2x^2&+&y&=&-1\\ x^2&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\)

\(x^2=-1^2=-1\)
y=1

comme un \(x^2\) ne peut pas être négatif le système
\(\left\ \begin{matrix} 2x^2&+&y&=&-1\\ x^2&-&y&=&-2 \end{matrix} \right.\)
n'a pas de solution

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Effectivement, un carré est toujours positif donc \(x^2=-1\) n'a pas de solution dans IR donc le système n'a pas de solution dans IR.

Pour le système \(\left\{ \begin{matrix} 2a&+&b*b&=&-1\\ a&-&b*b&=&-2 \end{matrix} \right\), il faut reconnaitre celui de la première question avec \(x=...\) et \(y=...\)

Bonne continuation.

[Marie]

bonjour,

\(\left\{ \begin{matrix} 2a&+&b^2&=&-1\\ a&-&b^2&=&-2 \end{matrix} \right.\)

x=-1 et \(y^2=1^2=1\)

S: x=-1 et \(y^2=1\)

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
L'équation \(b^2=1\) a deux solutions.
Donc ce système aura deux couples de solutions \((-1;\dots)\) et \((-1;\dots)\).
A bientôt.

[Marie]

bonjour,

dans le système:

\(\left\{ \begin{matrix} 2a&+&b^2&=&-1\\ a&-&b^2&=&-2 \end{matrix} \right.\)

S:(-1;-1)
S:(-1;1)

dans le système:

\(\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{d^2-1}&+&\frac{1}{m+1}&=&-1\\ \frac{1}{d^2-1}&-&\frac{1}{m+1}&=&-2 \end{matrix} \right.\)

je pense qu'il n' y a pas de solution car \(-1^2-1\) n'existe pas car \(^2\) ne peut pas etre négatif.

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Vous avez trouvé les deux solutions dans l'avant dernier système: c'est bien.
Pour le dernier système, il y a une solution...
Il faut résoudre les deux équations \(\frac{1}{d^2-1}=-1\) et \(\frac{1}{m+1}=1\).
A bientôt.

[Marie]

bonjour,

\(\frac{1}{d^2-1}=-1\\1=-1(d^2-1)\\d^2=-1\)

\(\frac{1}{m+1}=1\\1=m+1\\m=0\)

Marie