Etude de fonction

[piouf]

Bonjour,
On considere la fonction f definie sur R par f(x)= -xexp(2x+1)
1.Etudier le sens de variation

j'ai fais:

f(x)= -xexp(2x+1)

f ' (x)= -1exp(2x+1) + -x * (2x+1) * exp(2x+1)

exp(2x+1) [(-1 * -x2x+1])

je voudrais savoir si ce que je fais est juste

apres je fais le tableau de signe

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Non, ce n'est pas correct vers la fin, puisque la dérivée de \(e^u\) est \(u'e^u\).
Donc la dérivée de la fonction g définie par \(g(x)=e^{2x+1}\) est la fonction g' définie par \(g'(x)=2e^{2x+1}\).
A bientôt.

[piouf]

f'(x)= exp(2x+1) * (-1 * -2x)

apres je fais le tableau de variation


x -inf 1/2 +inf
|
-1 * -2x=2x - O +
______________________ |_________
|
exp(2x+1) + | +
_______________________|_____________
f ' (x) - | +


f'<0 f est strictement decroissant ]-inf ; 1/2 ]
f'>0 f est strictement croissant [ 1/2 ; +inf [

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous pouvez aussi me saluer: cela fera plaisir à celui qui vous aide.
On trouve \(f'(x)=(-2x-1)e^{2x+1}\).
Je ne suis pas d'accord avec vous pour le signe de \((-2x-1)\).
A bientôt.

[piouf]

Bonjour,
f(x)=-xexp(2x+1)
f' ' (x) = -1exp(2x+1) -x2exp(2x+1)
=exp(2x+1)*(-1-2x)
pour le signe de (-2x-1) je ne trouve pas l'erreur qui amène a ce resultat

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
\(-2x-1>0\)
\(-2x>1\)
\(x<-0,5\)
Donc \(-2x-1>0\) sur l'intervalle \(]-\infty~;-0,5[\).
La fonction est donc strictement croissante sur l'intervalle \(]-\infty~;-0,5[\).
A bientôt.

[piouf]

ha oui , merci ^^
il me demande de "determiner les limites de f en +inf et -inf"

lim
x->+inf

-x= -inf
exp(2x+1)= +inf

lim
x-> -inf

-x= +inf
exp(2x+1)= 0

Comment je dois faire pour lever les indeterminations pour trouver la limite de f(x) ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Je ne comprends pas bien votre message.
Vous savez que \(f(x)=-xe^{2x+1}\)
C'est-à-dire: \(f(x)=-xe^{2x}e^1=-\frac{1}{2}e^1(2xe^{2x})\).
La limite lorsque x tend vers \(+\infty\) n'est pas très compliquée à trouver.
En \(-\infty\), c'est plus délicat.
Je vous suggère le changement de variable \(X=-2x\) et le résultat \(\lim_{X\rightarrow~+\infty}\frac{e^X}{X}=+\infty\).
A bientôt.

[piouf]

(-1/2) * exp(1) * (2xexp(2x))

lim
x->+inf

(2x exp(2x) ) = +inf
(-1/2) * exp(1) * (2xexp(2x))= -inf


pour -inf je ne comprends pas trop
je developpe ?

(-1/2) * exp(1) * (2xexp(2x))
(-1/2) ( 2x exp1 exp(2x) exp(1)
-(2x exp(1) -(exp(2x) exp(1) )
------------- * -----------------------
2 2

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui vous avez raison: \(\lim_{x\rightarrow~+\infty}f(x)=-\infty\).
Pour la limite en \(-\infty\), c'est plus délicat.
On pose X=-2x.
Lorsque \(x\) tend vers vers \(-\infty\), \(X\) tend vers \(+\infty\).
On cherche alors \(\lim_{X\rightarrow~+\infty}{0,5e^1Xe^{-X}}\).
\(0,5e^1Xe^{-X}=0,5e^1\frac{X}{e^X}=0,5e^1\frac{1}{\frac{e^X}{X}}\).
A bientôt.

[piouf]

(1/2) * exp (1) * (1 / (exp X / X) )

lim
x-> -inf

exp X / X
= exp (-2x) / (-2x) = + inf

(1 / (exp X / X) ) = 0 +


(1/2) * exp (1) * (1 / (exp X / X) ) = 0 +

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Je reprends mon message précédent et je pense que votre raisonnement est bon.

Pour la limite en \(-\infty\), c'est plus délicat.
On pose X=-2x.
Lorsque \(x\) tend vers vers \(-\infty\), \(X\) tend vers \(+\infty\).
On cherche alors \(\lim_{X\rightarrow~+\infty}{0,5e^1Xe^{-X}}\).
\(0,5e^1Xe^{-X}=0,5e^1\frac{X}{e^X}=0,5e^1\frac{1}{\frac{e^X}{X}}\).
A bientôt.

On sait que \(\lim_{X\rightarrow~+\infty}{\frac{e^X}{X}=+\infty}\), donc la fonction inverse tend vers \(0^+\).
A bientôt.

[Piouf]

Bonjour (desole de repondre aussi tard , j avais un probleme avec ma livebox)

ok,merci

a une question il me demande de "dresser le tableau de variation de f"

je reprends le tableau qu'on a fait au post 3 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour le tableau de variations, il faudra faire attention, comme je vous l'ai déjà dit, au signe de \(-2x-1\).
Vous pouvez reprendre mon message du 12 janvier à 17 h 07.
A bientôt.

[Piouf]

Bonjour,
ok merci,

Comment dois je faire pour repondre a cette question.

On appelle E la representation graphique de f dans un repere orthonorme (O;i;j)
Ecrire une equation de la tangente T a E au point d'abscisse -1.