DM de maths

[Baptiste]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths à résoudre, le chapitre est Fonctions polynômes, trinômes du second degré.
Voici l'énoncé :
Un trapèze rectangle a une grande base de longueur 6cm et un de ses angles mesure 45°.
Son aire est égale à 10cm².
Question: déterminer la hauteur du trapéze.

J'ai fait une figure à main levée, et je suis parti dans une équation qui ne m'a mené à rien. Connaissant l'aire j'ai voulu trouver une inconnu mais il y en a deux. Je suis bloqué à ce niveau : A= (AB+DC)*BH/2
A=(AB+6)*BH/2

Pouvez-vous me dire s'il est nécessaire de commencer comme ça, enfin je ne pense pas que ce soit la bonne solution de partir avec l'aire mais c'est la seule chose avec laquelle j'ai pu commencer.
Merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, c'était bien de commencer avec la formule qui permet de calculer l'aire du trapèze.
Si on appelle b la longueur de la petite base et h la hauteur du trapèze, alors on a \((6+b)\times~h=20\).
Il faut aussi se servir de l'angle de 45°.
Si vous partagez votre trapèze en un rectangle et un triangle rectangle, vous constaterez et vous démontrerez que le triangle rectangle est aussi isocèle.
Vous aurez alors une relation entre b et h.
A bientôt.

[Baptiste]

Merci, j'ai essayé de continuer et donc j'arrive à prouver que le triangle BHC est rectangle isocèle en H grâce aux angles. Je reste bloqué là dessus, je n'arrive pas à voir la relation entre b et h.

[sos-math(19)]

Bonsoir Baptiste,

Observe bien le triangle que tu as démontré comme étant rectangle isocèle.

Dire qu'il est isocèle signifie que les côtés de l'angle droit ont même mesure.
L'un de ces côtés est la hauteur de ton trapèze.
L'autre de ces côtés est la différence de longueurs entre la grande base et la petite.

A toi de voir la suite.

[Baptiste]

D'accord, oui je vois comment terminer,
merci beaucoup.

[sos-math(19)]

Bonsoir Baptiste,

Alors, c'est très bien.

Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.